Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)

b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)

d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Phương pháp giải

Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta  = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)

\({x^2} - 4x - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {( - 4)^2} - 4.1.( - 2) = 24 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 - \sqrt 6 ,{x_2} = 2 - \sqrt 6 \).

b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 9 + 2.3 = 3x(1 - x)\\{x^2} - 9 + 6 - 3x + 3{x^2} = 0\\4{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.4.( - 3) = 57 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {57} }}{8},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\).

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\\{x^2} + 4x + 4 - 3x - 6 + 2 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta  = {1^2} - 4.1.0 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 0,{x_2} =  - 1\).

d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Đặt t = x² (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:

\(2{t^2} + 3t - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} =  - 2(L),{t_2} = \frac{1}{2}(TM)\).

Với \(t = \frac{1}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{1}{2}\).

Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{x_2} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).