Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)

b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).

Phương pháp giải

Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta  = 4\Delta '\)

Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}\);

Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 7 = {x^2} + 3x\\2{x^2} + 3x - 7 - {x^2} - 3x = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\x =  \pm \sqrt 7 \end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \sqrt 7 ,{x_2} =  - \sqrt 7 \)

b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).

\(\begin{array}{l}4x(x - 1) + 2.3.4 = 3(x + 5)\\4{x^2} - 4x + 24 - 3x - 15 = 0\\4{x^2} - 7x + 9 = 0\end{array}\)

\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 4.4.9 =  - 95 < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.