Đề bài

Một đàn gấu mèo được thả vào một khu rừng. Sau t tháng, số lượng gấu mèo trong đàn được ước lượng bởi công thức \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\)(nguồn: Chris Kirkpatrick Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, lan Macpherson,John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012, p.86). Theo công thức này, khi nào số các thể của đàn lên đến 200 con?

Phương pháp giải

Giải phương trình \(4{t^2} + 30t + 100 = 200\) tìm t

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta  = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay P(t) = 200 vào \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\) ta được

\(\begin{array}{l}4{t^2} + 30t + 100 = 200\\4{t^2} + 30t - 100 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta ' = {15^2} - 4.( - 100) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '}  = 25\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = \frac{5}{2} = 2,5(TM),{t_2} =  - 10(L)\)

Vậy sau 2,5 tháng thì số các thể của đàn lên đến 200 con.