Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) 3x2−6x+5=0
b) y2+4y−7=0
c) x2−4√2x+7=0
Dựa vào: Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0), khi b = 2b’ và biệt thức Δ=b2−4ac=(2b′)2−4ac=4(b′2−ac).
Đặt Δ′=b′2−ac, ta được Δ=4Δ′
- Nếu Δ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b′+√Δ′a,x2=−b′−√Δ′a;
- Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a;
- Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a) 3x2−6x+5=0
Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.
Δ′=(−3)2−3.5=−6<0
Phương trình vô nghiệm.
b) y2+4y−7=0
Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.
Δ′=22−1.(−7)=11>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: y1=−2+√11,y2=−2−√11.
c) x2−4√2x+7=0
Phương trình có a = 1, b’ = −2√2, c = 7.
Δ′=(−2√2)2−1.7=1>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2√2+1,x2=2√2−1.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2−2(m−1)x+m−3=0 có nghiệm.
Biết rằng phương trình x2−2(3m+2)x+2m2−3m−10=0
có một trong các nghiệm bằng −1. Tìm nghiệm còn lại với m>0
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có biệt thức b=2b′;Δ′=b′2−ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Cho phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0), với b=2b′ và biệt thức Δ′=b′2−ac. Nếu Δ′=0 thì
Tính Δ′ và tìm số nghiệm của phương trình 7x2−12x+4=0 .
Tính Δ′ và tìm nghiệm của phương trình 2x2+2√11x+3=0 .
Cho phương trình mx2−2(m−1)x+m−3=0. Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.
Trong trường hợp phương trình −x2+2mx−m2−m=0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2+2(m+1)x+1=0 có nghiệm.
Biết rằng phương trình mx2−4(m−1)x+4m+8=0 có một trong các nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có biệt thức b=2b′;Δ′=b′2−ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Tính Δ′ và tìm số nghiệm của phương trình 16x2−24x+9=0 .
Tính Δ′ và tìm nghiệm của phương trình 3x2−2x=x2+3 .
Cho phương trình (m+1)x2−2(m+1)x+1=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trong trường hợp phương trình x2−2(m−2)x+2m−5=0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Cho hai phương trình x2−13x+2m=0 (1) và x2−4x+m=0 (2). Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi 1 nghiệm phương trình (2).
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất {x+y=8xy+yx=m
Giải phương trình 5x4+2x2−16=10−x2
Tìm m để phương trình x2+3x−m=0 có nghiệm
Biệt thức Δ′ của phương trình 3x2−2mx−1=0 là
Giải phương trình x2+28x−128=0
Cho Parabol (P):y=14x2 và đường thẳng (d):y=mx−2m+1. Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m+1)x−m2−9. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Cho parabol (P):y=ax2(a≠0) đi qua điểm A(−2;4) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số y=2(m−1)x−(m−1).Toạ độ tiếp điểm là
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) 3x2+8x−3=0;
b) x2+6√2x+2=0.
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288m2?
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96m2 để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Giải các phương trình sau:
a) 5x2−6√5x+2=0;
b) 2x2−2√6x+3=0.
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p=100−0,02x, trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: R=xp=x(100−0,02x). Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) 5x2−12x+4=0
b) 5x2−2√5x+1=0