Đề bài

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)

c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)

Phương pháp giải

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta  = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.

\(\Delta ' = {( - 3)^2} - 3.5 =  - 6 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)

Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.

\(\Delta ' = {2^2} - 1.( - 7) = 11 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} =  - 2 + \sqrt {11} ,{y_2} =  - 2 - \sqrt {11} \).

c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)

Phương trình có a = 1, b’ = \( - 2\sqrt 2 \), c = 7.

\(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 1.7 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2\sqrt 2  + 1,{x_2} = 2\sqrt 2  - 1\).