Đề bài

Qua phân tích dữ liệu tại một cửa hàng tiện lợi, người ta thấy rằng nếu tăng giá bán của một loại nước ngọt thêm x (nghìn đồng) thì lợi nhuận P (nghìn đồng) thu về trong một tuần sau đó tính được theo công thức:

\(P =  - 20{x^2} + 80x + 3300\)

Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?

Phương pháp giải

Giải \( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\)  để tìm x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giải phương trình:

\( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) (x > 0)

Ta có : \(\Delta  = {80^2} - 4.( - 20).( - 80) = 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm kép x = 800.

Vậy cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm 800 nghìn đồng.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cùng khám phá

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac > 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tìm điều kiện của tham số  $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Tìm các giá trị của tham số  $m$ để  phương trình \({x^2} + mx - m = 0\) có nghiệm kép.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + (1 - m)x - 3 = 0\) vô nghiệm

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac > 0\), khi đó phương trình đã cho:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = 0\) . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình \(\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 1  = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2}\; - {\rm{ }}2(m - 2)x\; + {\rm{ }}{m^2} - 3m\; + {\rm{ }}5\; = 0\) có hai nghiệm phân biệt .

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tìm các giá trị của tham số m để  phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\) có nghiệm kép.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^2} + 5x + m - 1 = 0\) vô nghiệm

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + (2m - 1)x + {m^2} - 2m + 5 = 0\). Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\).

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 7 = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Phương trình \(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\) có một nghiệm (tính cả nghiệm kép) khi:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm kép khi:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho hai phương trình \({x^2} - 2x + a = 0\) và \({x^2} + x + 2a = 0.\) Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);

b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);

c) \({x^2} - x + 1 = 0\).

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);

b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);

c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Các nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\) là

A. \({x_1} = 3;{x_2} = 4\).

B. \({x_1} =  - 3;{x_2} =  - 4\).

C. \({x_1} = 3;{x_2} =  - 4\).

D. \({x_1} =  - 3;{x_2} = 4\).

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\)  (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Giải các phương trình:

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t2 . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20

b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)

c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)

d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Nghiệm của phương trình \({x^2} - 14x + 13 = 0\) là

A. \({x_1} =  - 1;{x_2} = 13\)

B. \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - 13\)

C. \({x_1} = 1;{x_2} =  - 13\)

D. \({x_1} = 1;{x_2} = 13\)

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)

Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)

a)    Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.

b)   Từ đó, hãy giải phương trình 2.

c)    Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Xem lời giải >>