Đề bài

Một cổng chào được thiết kế theo hình parabol là một phần của đồ thị hàm số $y = - \frac{{{x^2}}}{2}$. Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m (Hình 6.3).

a) Tìm hoành độ của hai điểm A, B.

b) Tìm chiều cao của cổng.

Phương pháp giải

Từ khoảng cách AB = 8 suy ra hoành độ x.

Chiều cao của cổng chính là tung độ y.

Thay x vào $y = - \frac{{{x^2}}}{2}$ để tìm y.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Khoảng cách AB = 8 nên OA = OB = $\frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Vậy hoành độ điểm B là 4, hoành độ điểm A là – 4

b) Thay x = 4 vào $y = - \frac{{{x^2}}}{2}$ ta có: $ - \frac{{{4^2}}}{2} = - 8$.

Vậy chiều cao của cổng là 8 m.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.

A.

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
B.

Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
C.

Với $a < 0$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
D.

Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$

Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$

A.

$m = 0$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = - 2$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số $y = \left( {2m + 2} \right){x^2}$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.$

A.

$m = \dfrac{7}{4}$
B.

$m = \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{7}{8}$
D.

$m = - \dfrac{7}{8}$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

A.

$y = - {x^2}$
B.

$y = {x^2}$
C.

$y = 2{x^2}$
D.

$y = - 2{x^2}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.

A.

$5$
B.

$4$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$

A.

$1$
B.

$4$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

A.

$\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)$
B.

$\left( {1;2} \right)$
C.

$\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$
D.

$\left( {2;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho parabol $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$. Xác định $m$ để điểm $A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)$ nằm trên parabol.

A.

$m = \dfrac{1}{2}$
B.

$m = - \dfrac{1}{2}$
C.

$m = 2$
D.

$m = - 2$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:

A.

$1$
B.

$0$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.

A.

$m = 5$
B.

$m = 7$
C.

$m = 6$
D.

$m =-6$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.

A.

$x = - \dfrac{1}{2}$
B.

$x = \dfrac{1}{2}$
C.

$x = - \dfrac{1}{4}$
D.

$x = \dfrac{1}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{2m - 3}}{3}{x^2}$ . Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $B\left( { - 3;5} \right)$

A.

$m = 1$
B.

$m = \dfrac{3}{7}$
C.

$m = \dfrac{7}{3}$
D.

$m = 3$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số $y = \left( { - 3m + 1} \right){x^2}$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = - 2\\x - 2y = - 3\end{array} \right.$

A.

$m = \dfrac{1}{3}$
B.

$m = - \dfrac{1}{3}$
C.

$m = 3$
D.

$m = - 3$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

A.

$y = {x^2}$
B.

$y = \dfrac{1}{2}{x^2}$
C.

$y = 3{x^2}$
D.

$y = \dfrac{1}{3}{x^2}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số $y = - \dfrac{2}{5}{x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Điểm trên $\left( P \right)$ (khác gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:

A.

$\dfrac{{15}}{2}$
B.

$\dfrac{{ - 15}}{2}$
C.

$\dfrac{2}{{15}}$
D.

$ - \dfrac{2}{{15}}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong các điểm $A(5;5);B( - 5; - 5);C(10;20);D\left( {\sqrt {10} ;2} \right)$ có bao nhiêu điểm không thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{5}{x^2}\,\left( P \right)$

A.

$1$
B.

$4$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho $(P):y = 3{x^2};(d):y = - 4x - 1$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

A.

$\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)$
B.

$\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)$
C.

$\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( { - 1;3} \right)$
D.

$\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho parabol $y = - \sqrt 5 {x^2}$. Xác định m để điểm $A\left( {m\sqrt 5 ; - 2\sqrt 5 } \right)$ nằm trên parabol.

A.

$m = - \dfrac{5}{2}$
B.

$m =- \dfrac{\sqrt 10}{5}.$
C.

$m = \dfrac{\sqrt 10}{5}.$
D.

$m =\pm \dfrac{\sqrt 10}{5}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho parabol$(P):y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 5x + 4$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 9$.

A.

$m = 5$
B.

$m = 15$
C.

$m = 6$
D.

$m = 16$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho parabol$(P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3x - 5$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 1$. Tìm $m$ và hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.

A.

$m = 0;x = 2$
B.

$m = \dfrac{1}{4};x = - 10$
C.

$m = 2;x = 8$
D.

$m = 0;x = 10$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho parabol$(P):y = 5{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = - 4x - 4$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:

A.

$1$
B.

$0$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Xác định hàm số $y = a{x^2}$ biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm $A\left( { - 2;5} \right)$.

A.
$y = \dfrac{5}{4}x^2$
B.
$y = \dfrac{4}{5}x^2$
C.
$y = x^2$
D.
$y = \dfrac{5}{2}x^2$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Biết đồ thị hàm số $y = a{x^2}$ đi qua điểm $A\left( { - 1; - 2} \right),$ giá trị của $a$ bằng:

A.

$a = - \dfrac{1}{2}$
B.
$a = - 2$
C.
$a = 2$
D.

$a = \dfrac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = - {x^2}$ và $y = x - 2$

A.
$\left ( - 1; - 1 \right )\,;\,\,\left ( - 2; - 4 \right )$
B.
$\left ( 1; - 1 \right )\,;\,\,\left ( 2; - 4 \right )$
C.
$\left ( 1; - 1 \right )\,;\,\,\left ( - 2; - 4 \right )$
D.
$\left ( - 1; - 1 \right )\,;\,\,\left ( 2; - 4 \right )$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số $y = - {x^2}.$ Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là $4\,m.$ Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là $2,4\,m.$ Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?