Quan sát đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) (Hình 6.1a) và \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) (Hình 6.1b).
Với mỗi đồ thị, hãy đồ thị:
a) Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành;
b) Điểm thấp nhất hoặc điểm cao nhất của đồ thị;
c) Mối liên hệ giữa tung độ của hai điểm có hoành độ đối nhau thuộc đồ thị;
d) Nếu gấp giấy theo nếp gấp là đường thẳng chứa trục Oy thì phần đồ thị hàm số bên phải và bên trái trục Oy có trùng nhau hay không.
Nhìn vào đồ thị và nhận xét.
Với đồ thị \(y = \frac{1}{2}{x^2}\):
a) Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
b) Điểm thấp nhất đồ thị là O(0;0)
c) Tung độ đối xứng với nhau qua trục Oy của hai điểm có hoành độ đối nhau thuộc đồ thị
d) Nếu gấp giấy theo nếp gấp là đường thẳng chứa trục Oy thì phần đồ thị hàm số bên phải và bên trái trục Oy trùng nhau.
Với đồ thị \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\):
a) Đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
b) Điểm thấp cao đồ thị là O(0;0)
c) Tung độ đối xứng với nhau qua trục Oy của hai điểm có hoành độ đối nhau thuộc đồ thị
d) Nếu gấp giấy theo nếp gấp là đường thẳng chứa trục Oy thì phần đồ thị hàm số bên phải và bên trái trục Oy trùng nhau.
Các bài tập cùng chuyên đề
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$
Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.
Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$
Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:
Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.
Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2m - 3}}{3}{x^2}\) . Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị đi qua điểm \(B\left( { - 3;5} \right)\)
Cho hàm số \(y = \left( { - 3m + 1} \right){x^2}\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {x;y} \right)\) với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = - 2\\x - 2y = - 3\end{array} \right.\)
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
Cho hàm số \(y = - \dfrac{2}{5}{x^2}\,\,\)có đồ thị là \((P)\). Điểm trên \(\left( P \right)\) (khác gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:
Trong các điểm \(A(5;5);B( - 5; - 5);C(10;20);D\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\) có bao nhiêu điểm không thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{5}{x^2}\,\left( P \right)\)
Cho \((P):y = 3{x^2};(d):y = - 4x - 1\). Tìm toạ độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).
Cho parabol \(y = - \sqrt 5 {x^2}\). Xác định m để điểm \(A\left( {m\sqrt 5 ; - 2\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol.
Cho parabol\((P):y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 5x + 4\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có tung độ \(y = 9\).
Cho parabol\((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và hoành độ giao điểm còn lại của \(d\) và parabol \(\left( P \right)\).
Cho parabol\((P):y = 5{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = - 4x - 4\). Số giao điểm của đường thẳng \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) là:
Xác định hàm số \(y = a{x^2}\) biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\).
Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),\) giá trị của \(a\) bằng:
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = x - 2\)
Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2}.\) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(4\,m.\) Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là \(2,4\,m.\) Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) đi qua điểm
Cho hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là:
Đồ thị trong hình bên là của hàm số:
Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 5} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right).\)
Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\).
