Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\)
Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2}\)\( = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.\sqrt 5 + 1\)\( = 5 - 2\sqrt 5 + 1\)\( = 6 - 2\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)\( = \left| {\sqrt 5 - 1} \right| - \sqrt 5 \)\( = \sqrt 5 - 1 - \sqrt 5 \)\( = - 1\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Giá trị biểu thức \(\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \) là
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$
Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.
Giá trị biểu thức \(\left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \) là:
Giá trị biểu thức \(\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \) là:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{7}\sqrt {49} + \dfrac{{26}}{{3}}\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} - \sqrt {625} \) là:
Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).
Tính giá trị biểu thức \(9\sqrt {{{\left( { - \dfrac{8}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( { - 0,8} \right)}^2}} \).
Tính giá trị biểu thức \(\sqrt {19 + 8\sqrt 3 } + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \).
So sánh hai số \(5\) và \(\sqrt {50} - 2\).
Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \) là:
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:
Giá trị nhỏ nhất của \(A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \) là:
Tính và so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = 3;\)
b) \(a = - 3.\)
Tính: \(\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .\)
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:
\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}\) ta được
\(\begin{array}{l}A.\,4 + \sqrt {17} .\\B.\,4 - \sqrt {17} .\\C.\,\sqrt {17} - 4.\\D.\, - 4 - \sqrt {17} .\end{array}\)
Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?
A. \({\left( { - \sqrt 5 } \right)^2}\)
B. \(\sqrt {{5^2}} \)
C. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \)
D. \( - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt dược chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức \({C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} \), trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.
Một quả bóng rơi từ độ cao \(3,24m\) và bật lại độ cao \(2,25m\). Làm thế nào để viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?
So sánh
a. \(\sqrt {{4^2}} \) và \(\left| 4 \right|\)
b. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \) và \(\left| { - 5} \right|\)
Tính:
a. \(\sqrt {{{35}^2}} \)
b. \(\sqrt {{{\left( { - \frac{7}{9}} \right)}^2}} \)
c. \(\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
Tính:
a. \(\sqrt {{{25}^2}} \);
b. \(\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}} \);
c. \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} \).
a) So sánh \(\sqrt {{5^2}} \) và 5.
b) So sánh \(\sqrt {{{( - 6)}^2}} \) và 6.
