Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động bằng cách tính tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\).
“Tốc độ \(v\left( {m/s} \right)\) của một vật thể sau khi rơi được \(h\left( m \right)\) từ một độ cao được tính bởi công thức \(v = \sqrt {19,6h} \). Gọi \({v_1}\) là tốc độ của vật sau khi rơi được 25 mét và \({v_2}\) là tốc độ của vật sau khi rơi được 100 mét. Hỏi \({v_2}\) gấp bao nhiêu lần \({v_1}\)?”
+ Áp dụng công thức tính \({v_1};{v_2}\).
+ Tính tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\).
Ta có: \({v_1} = \sqrt {19,6.25} ;{v_2} = \sqrt {19,6.100} \).
Tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\) là:
\(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{\sqrt {19,6.100} }}{{\sqrt {19,6.25} }} = \sqrt {\frac{{19,6.100}}{{19,6.25}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{25}}} = \sqrt 4 = 2\).
Vậy \({v_2}\) gấp 2 lần \({v_1}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x + 1}}\). Giá trị của $P$ khi $x = 9$ là
Cho biểu thức \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}\). Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\).
Giá trị của $P$ khi $x = 3 + 2\sqrt 2 $ là:
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)với $x > 0$. So sánh $P$ với $4$.
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{3\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)với $x \ge 0$. Tìm $x$ biết $P = \sqrt x $ .
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} \) là
Rút gọn biểu thức $E = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $ với $0 < a < b$ ta được
Rút gọn biểu thức $4{a^4}{b^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{a^8}{b^4}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\). Giá trị của \(P\) khi \(x = 4\) là:
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\). Giá trị của \(P\) khi \(x = \dfrac{8}{{3 - \sqrt 5 }}\) là:
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\) . Giá trị của \(P\) khi \(x\) thỏa mãn phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\).
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(2\).
Cho biểu thức \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(1\).
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Tìm các giá trị của \(x\) biết \(A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\) .
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a + 6\sqrt {\dfrac{a}{4}} - a\sqrt {\dfrac{4}{a}} + 5\sqrt {\dfrac{{4a}}{{25}}} \) với \(a > 0,\) ta được kết quả là:
Cho \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0.\) Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A\) có giá trị nguyên.
Rút gọn biểu thức \(D = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \) với \(a,b > 0\) ta được:
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} \) với \(ab \ne 0\) ta được:
Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và \(0.\)
Với \(a,b > 0\), biểu thức \(3a{b^2}.\sqrt {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^4}}}} \) bằng:
Cho \(Q = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\). Tìm \(x\) để \(Q = 3\)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(Q = \dfrac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) tại \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \)
Cho các biểu thức : \(P = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{x\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{x - \sqrt x + 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\)
Rút gọn biểu thức \(P.\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P \ge \dfrac{1}{5}\).
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\)
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\)
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right).\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức \(Q = {I^2}Rt,\) trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị Joule (J) , R là điện trở tính bằng đơn vị Ohm (Ω) , I là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe (A) , t là thời gian tính bằng giây (s) . Dòng điện chạy qua một dây dẫn có R = 10 Ω trong thời gian 5 giây.
a) Thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
b) Cường độ dòng điện là bao nhiêu Ampe để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J?
Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\).
a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).
Tính
a) \(\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}} \)
b) \(\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}} \)
c) \({\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt {25} \)
d) \({\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09} \)
Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm2)
a) Tìm S, biết a = \(\sqrt 8 \); b = \(\sqrt {32} \).
b) Tìm b, biết S = \(3\sqrt 2 \); a = \(2\sqrt 3 \)
