Đề bài

Rút gọn:

a) \(\sqrt {{{(\sqrt 3  - 1)}^2}} \);                

b) \(\sqrt {{{(4 - \sqrt {17} )}^2}} \);  

c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 3} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\) để rút gọn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| = \sqrt 3  - 1\) (do \(\sqrt 3  - 1 > 0\)).

b) \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}}  = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| = \sqrt {17}  - 4\) (do \(4 - \sqrt {17}  < 0\)).

c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 3} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt {11}  - 3} \right| - \left| {2 - \sqrt {11} } \right|\)\( = \sqrt {11}  - 3 - \left( {\sqrt {11}  - 2} \right)\)\( = \sqrt {11}  - 3 - \sqrt {11}  + 2\)\( =  - 1\)