a) So sánh \(\sqrt {{5^2}} \) và 5.
b) So sánh \(\sqrt {{{( - 6)}^2}} \) và 6.
Dựa vào kiến thức vừa học để tính.
a) Ta có: \(\sqrt {{5^2}} = \sqrt {25} = \pm 5\).
b) Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {36} = \pm 6\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Giá trị biểu thức \(\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \) là
-
A.
$4$
-
B.
$5$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Bài 2 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$
-
B.
$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
-
C.
$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, $ khi $\,\,0 \le A < B$
-
D.
$A > B $ khi $\sqrt A < \sqrt B $
Bài 3 :
So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.
-
A.
$2 \ge 1 + \sqrt 2 $
-
B.
$2 = 1 + \sqrt 2 $
-
C.
$2 < 1 + \sqrt 2 $
-
D.
Không thể so sánh
Bài 4 :
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \) là
-
A.
$12$
-
B.
$13$
-
C.
$14$
-
D.
$15$
Bài 5 :
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$
-
A.
$3$
-
B.
$1$
-
C.
$2\sqrt 3 $
-
D.
$2$
Bài 6 :
Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.
-
A.
$15$
-
B.
$ - 11$
-
C.
$ 11$
-
D.
$ - 13$
Bài 7 :
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.
-
A.
$2\sqrt 6 $
-
B.
$\sqrt 6 $
-
C.
$6 $
-
D.
$12$
Bài 8 :
Giá trị biểu thức \(\left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \) là:
-
A.
\(6\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\)
Bài 9 :
Giá trị biểu thức \(\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \) là:
-
A.
\(6\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\)
Bài 10 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
\(\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\)
-
B.
\(\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A < 0\)
-
C.
\(\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B\)
-
D.
\(A > B \Leftrightarrow 0 \le \sqrt A < \sqrt B \)
Bài 11 :
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{7}\sqrt {49} + \dfrac{{26}}{{3}}\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} - \sqrt {625} \) là:
-
A.
\( - 17\)
-
B.
\(15\)
-
C.
\(18\)
-
D.
\(17\)
Bài 12 :
Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).
-
A.
\(2 + 2\sqrt {11} \)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(2\sqrt {11} \)
Bài 13 :
Tính giá trị biểu thức \(9\sqrt {{{\left( { - \dfrac{8}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( { - 0,8} \right)}^2}} \).
-
A.
\(24,64\)
-
B.
\(32\)
-
C.
\( - 24,8\)
-
D.
\(24,8\)
Bài 14 :
Tính giá trị biểu thức \(\sqrt {19 + 8\sqrt 3 } + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \).
-
A.
\(2\sqrt 3 \)
-
B.
\(8 + 2\sqrt 3 \)
-
C.
\(6\)
-
D.
\(8\)
Bài 15 :
So sánh hai số \(5\) và \(\sqrt {50} - 2\).
-
A.
\(5 > \sqrt {50} - 2\)
-
B.
\(5 = \sqrt {50} - 2\)
-
C.
\(5 < \sqrt {50} - 2\)
-
D.
Chưa đủ điều kiện để so sánh.
Bài 16 :
Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \)
-
A.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 \)
-
B.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + 1\)
-
C.
\(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 \)
-
D.
Kết quả khác
Bài 17 :
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \) là:
-
A.
\(\sqrt 2 - \sqrt 3 \)
-
B.
\(2 - \sqrt 2 \)
-
C.
\(2\sqrt 3 \)
-
D.
\(2\sqrt 2 \)
Bài 18 :
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:
-
A.
\(A = \pm 9\)
-
B.
\(A = - 9\)
-
C.
\(A = 9\)
-
D.
Kết quả khác
Bài 19 :
Giá trị nhỏ nhất của \(A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \) là:
-
A.
\(3\)
-
B.
\(\dfrac{{31}}{4}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - \sqrt {31} }}{4}\)
-
D.
\(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)
Bài 20 :
Tính và so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = 3;\)
b) \(a = - 3.\)
Bài 21 :
Tính: \(\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .\)
Bài 22 :
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:
\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .\)
Bài 23 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)
Bài 24 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}\) ta được
\(\begin{array}{l}A.\,4 + \sqrt {17} .\\B.\,4 - \sqrt {17} .\\C.\,\sqrt {17} - 4.\\D.\, - 4 - \sqrt {17} .\end{array}\)
Bài 25 :
Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?
A. \({\left( { - \sqrt 5 } \right)^2}\)
B. \(\sqrt {{5^2}} \)
C. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \)
D. \( - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
Bài 26 :
Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt dược chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức \({C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} \), trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.
Một quả bóng rơi từ độ cao \(3,24m\) và bật lại độ cao \(2,25m\). Làm thế nào để viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?
Bài 27 :
So sánh
a. \(\sqrt {{4^2}} \) và \(\left| 4 \right|\)
b. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \) và \(\left| { - 5} \right|\)
Bài 28 :
Tính:
a. \(\sqrt {{{35}^2}} \)
b. \(\sqrt {{{\left( { - \frac{7}{9}} \right)}^2}} \)
c. \(\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
Bài 29 :
Tính:
a. \(\sqrt {{{25}^2}} \);
b. \(\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}} \);
c. \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} \).
Bài 30 :
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{{(4 - \sqrt {17} )}^2}} \);
c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).
