So sánh \({x^2} + 25\) với 25, với \(x\) là số thực tùy ý.
Dựa vào liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để giải bài toán.
Ta biết rằng \({x^2} \ge 0\). Cộng 25 vào hai vế của bất đẳng thức này, ta được bất đẳng thức cùng chiều, nghĩa là \({x^2} + 25 \ge 25\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho \(m\) bất kỳ, chọn câu đúng.
\(m - 3 > m - 4\)
\(m - 3 < m - 4\)
\(m - 3 = m - 4\)
Cả A, B, C đều sai
Bài 2 :
Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là:
(I) \(a - 1 < b - 1\)
(II) \(a - 1 < b\)
(III) \(a + 2 < b + 1\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(0\)
Bài 3 :
Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.
\(2a - 5 < 2a + 1\)
\(3a - 3 > 3a - 1\)
\(4a < 4a + 1\)
\(5a + 1 > 5a - 2\)
Bài 4 :
Cho \(x - 3 \le y - 3,\) so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.
\(x < y\)
\(x = y\)
\(x > y\)
\(x \le y\)
Bài 5 :
Cho \(a > b\) khi đó
\(a - b > 0\)
\(a - b < 0\)
\(a - b = 0\)
\(a - b \le 0\)
Bài 6 :
So sánh $m$ và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$
\(m < n\)
\(m = n\)
\(m \le n\)
\(m > n\)
Bài 7 :
Cho \(a + 8 < b\). So sánh \(a - 7\) và \(b - 15\)
\(a - 7 < b - 15\)
\(a - 7 > b - 15\)
\(a - 7 \ge b - 15\)
\(a - 7 \le b - 15\)
Bài 8 :
Cho biết \(a - 1 = b + 2 = c - 3\) . Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.
\(b < \,c < \,a\)
\(a < b < c\)
\(b < a < c\)
\(a < c < b\)
Bài 9 :
Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \(3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) và \({\left( {a + b + c} \right)^2}\)
$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) = {(a + b + c)^2}$
$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \le {(a + b + c)^2}$
$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}$
$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) < {(a + b + c)^2}$
Bài 10 :
Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
\({a^2} + 5 > 4a\)
\({a^2} + 10 < 6a - 1\)
\({a^2} + 1 > a\)
\(ab - {b^2} \le {a^2}\)
Bài 11 :
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
\({\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy\)
\({\left( {x + y} \right)^2} > 4xy\)
\({\left( {x + y} \right)^2} < 4xy\)
\({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\)
Bài 12 :
Biết rằng \(m > n\) với \(m,n\) bất kỳ, chọn câu đúng.
\(m - 3 > n - 3\)
\(m - 3 < n - 3\)
\(m - 3 = n - 3\)
Cả A, B, C đều sai
Bài 13 :
Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I) \(a - 1 < b - 1\) (II) \(a - 1 < b\) (III) \(a + 2 < b + 1\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(0\)
Bài 14 :
Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.
\( - 2a - 5 < - 2a + 1\)
\(3a - 3 < 3a - 1\)
\(4a < 4a + 1\)
\( - 5a + 1 < - 5a - 2\)
Bài 15 :
Cho \(x-5 \le y-5 \). So sánh \(x\) và \(y\).
\(x < y\)
\(x = y\)
\(x >y\)
\(x \le y\)
Bài 16 :
Cho \(a > 1 > b\), chọn khẳng định không đúng.
\(a - 1 > 0\)
\(a - b < 0\)
\(1 - b > 0\)
\(a - b > 0\)
Bài 17 :
So sánh \(m\) và \(n\) biết \(m + \dfrac{1}{2} = n\).
\(m < n\)
\(m = n\)
\(m > n\)
Cả A, B, C đều đúng
Bài 18 :
Cho \(a - 3 < b\). So sánh \(a + 10\) và \(b + 13\).
\(a + 10 < b + 13\)
\(a + 10 > b + 13\)
\(a + 10 = b + 13\)
Không đủ dữ kiện để so sánh
Bài 19 :
Cho biết \(a = b - 1 = c - 3\). Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.
\(b < \,c < \,a\)
\(a < b < c\)
\(b < a < c\)
\(a < c < b\)
Bài 20 :
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
\({\left( {x + y} \right)^2} \ge 2xy\)
\({\left( {x + y} \right)^2} = 2xy\)
\({\left( {x + y} \right)^2} < 2xy\)
Cả A, B, C đều sai
Bài 21 :
Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) và \(ab + bc + ca\).
\({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\)
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca\)
\({a^2} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca\)
Bài 22 :
Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
\({a^2} + 3 > - 2a\)
\(4a + 4 \le {a^2} + 8\)
\({a^2} + 1 < a\)
\(ab - {b^2} \le {a^2}\)
Bài 23 :
Xét bất đẳng thức \( - 1 < 2.\)
a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào?
b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào?
c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?
Bài 24 :
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) \(19 + 2023\) và \( - 31 + 2023;\)
b) \(\sqrt 2 + 2\) và \(4.\)
Bài 25 :
Thay đổi dấu ? sau bằng dấu thích hợp (>; <):
a) 4 > 1
4 + 15 ? 1 + 15
b) – 10 < - 5
- 10 + (-15) ? – 5 + (-15)
Bài 26 :
So sánh hai số - 3 + 2350 và – 2 + 2350
Bài 27 :
Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4
Bài 28 :
Gọi a là số tuổi bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.
Bài 29 :
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Bài 30 :
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Danh sách bình luận