a) Tết trồng cây năm ngoái, chi đoàn Hải Bình trồng được a cây, chi đoàn Tân Phú trồng được b cây, ít hơn so với chi đoàn Hải Bình. Viết bất đẳng thức so sánh a và b.
b) Số cây do chi đoàn Hải Bình trồng được năm ngoái được biểu diễn bằng một điểm màu xanh trên trục số ở Hình 2.1 (mỗi khoảng cách ứng với 1 đơn vị). Hãy vẽ lại Hình 2.1 và biểu diễn điểm b trên trục số bằng một điểm màu xanh khác, biết rằng năm ngoái chi đoàn Tân Phú trồng được ít hơn 4 cây so với chi đoàn Hải Bình.
c) Năm nay mỗi chi đoàn đều trồng được nhiều hơn 3 cây so với năm ngoái. Dùng các điểm màu đỏ để biểu diễn số cây mỗi chi đoàn trồng được năm nay trên trục số vẽ ở câu b. Dựa vào trục số, viết bất đẳng thức so sánh số cây mà hai chi đoàn trồng được năm nay.
Dựa vào định nghĩa bất đẳng thức để giải bài toán.
a) Bất đẳng thức so sánh a và b là: \(a > b\).
b)
c)
Đẳng thức so sánh số cây mà hai chi đoàn trồng được năm nay là: \(a + 3 > b + 3\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho \(m\) bất kỳ, chọn câu đúng.
-
A.
\(m - 3 > m - 4\)
-
B.
\(m - 3 < m - 4\)
-
C.
\(m - 3 = m - 4\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Bài 2 :
Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là:
(I) \(a - 1 < b - 1\)
(II) \(a - 1 < b\)
(III) \(a + 2 < b + 1\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(0\)
Bài 3 :
Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.
-
A.
\(2a - 5 < 2a + 1\)
-
B.
\(3a - 3 > 3a - 1\)
-
C.
\(4a < 4a + 1\)
-
D.
\(5a + 1 > 5a - 2\)
Bài 4 :
Cho \(x - 3 \le y - 3,\) so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.
-
A.
\(x < y\)
-
B.
\(x = y\)
-
C.
\(x > y\)
-
D.
\(x \le y\)
Bài 5 :
Cho \(a > b\) khi đó
-
A.
\(a - b > 0\)
-
B.
\(a - b < 0\)
-
C.
\(a - b = 0\)
-
D.
\(a - b \le 0\)
Bài 6 :
So sánh $m$ và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$
-
A.
\(m < n\)
-
B.
\(m = n\)
-
C.
\(m \le n\)
-
D.
\(m > n\)
Bài 7 :
Cho \(a + 8 < b\). So sánh \(a - 7\) và \(b - 15\)
-
A.
\(a - 7 < b - 15\)
-
B.
\(a - 7 > b - 15\)
-
C.
\(a - 7 \ge b - 15\)
-
D.
\(a - 7 \le b - 15\)
Bài 8 :
Cho biết \(a - 1 = b + 2 = c - 3\) . Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.
-
A.
\(b < \,c < \,a\)
-
B.
\(a < b < c\)
-
C.
\(b < a < c\)
-
D.
\(a < c < b\)
Bài 9 :
Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \(3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) và \({\left( {a + b + c} \right)^2}\)
-
A.
$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) = {(a + b + c)^2}$
-
B.
$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \le {(a + b + c)^2}$
-
C.
$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}$
-
D.
$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) < {(a + b + c)^2}$
Bài 10 :
Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
-
A.
\({a^2} + 5 > 4a\)
-
B.
\({a^2} + 10 < 6a - 1\)
-
C.
\({a^2} + 1 > a\)
-
D.
\(ab - {b^2} \le {a^2}\)
Bài 11 :
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
-
A.
\({\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy\)
-
B.
\({\left( {x + y} \right)^2} > 4xy\)
-
C.
\({\left( {x + y} \right)^2} < 4xy\)
-
D.
\({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\)
Bài 12 :
Biết rằng \(m > n\) với \(m,n\) bất kỳ, chọn câu đúng.
-
A.
\(m - 3 > n - 3\)
-
B.
\(m - 3 < n - 3\)
-
C.
\(m - 3 = n - 3\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Bài 13 :
Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I) \(a - 1 < b - 1\) (II) \(a - 1 < b\) (III) \(a + 2 < b + 1\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(0\)
Bài 14 :
Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.
-
A.
\( - 2a - 5 < - 2a + 1\)
-
B.
\(3a - 3 < 3a - 1\)
-
C.
\(4a < 4a + 1\)
-
D.
\( - 5a + 1 < - 5a - 2\)
Bài 15 :
Cho \(x-5 \le y-5 \). So sánh \(x\) và \(y\).
-
A.
\(x < y\)
-
B.
\(x = y\)
-
C.
\(x >y\)
-
D.
\(x \le y\)
Bài 16 :
Cho \(a > 1 > b\), chọn khẳng định không đúng.
-
A.
\(a - 1 > 0\)
-
B.
\(a - b < 0\)
-
C.
\(1 - b > 0\)
-
D.
\(a - b > 0\)
Bài 17 :
So sánh \(m\) và \(n\) biết \(m + \dfrac{1}{2} = n\).
-
A.
\(m < n\)
-
B.
\(m = n\)
-
C.
\(m > n\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Bài 18 :
Cho \(a - 3 < b\). So sánh \(a + 10\) và \(b + 13\).
-
A.
\(a + 10 < b + 13\)
-
B.
\(a + 10 > b + 13\)
-
C.
\(a + 10 = b + 13\)
-
D.
Không đủ dữ kiện để so sánh
Bài 19 :
Cho biết \(a = b - 1 = c - 3\). Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.
-
A.
\(b < \,c < \,a\)
-
B.
\(a < b < c\)
-
C.
\(b < a < c\)
-
D.
\(a < c < b\)
Bài 20 :
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
-
A.
\({\left( {x + y} \right)^2} \ge 2xy\)
-
B.
\({\left( {x + y} \right)^2} = 2xy\)
-
C.
\({\left( {x + y} \right)^2} < 2xy\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Bài 21 :
Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) và \(ab + bc + ca\).
-
A.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
-
B.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\)
-
C.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca\)
-
D.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca\)
Bài 22 :
Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
-
A.
\({a^2} + 3 > - 2a\)
-
B.
\(4a + 4 \le {a^2} + 8\)
-
C.
\({a^2} + 1 < a\)
-
D.
\(ab - {b^2} \le {a^2}\)
Bài 23 :
Xét bất đẳng thức \( - 1 < 2.\)
a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào?
b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào?
c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?
Bài 24 :
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) \(19 + 2023\) và \( - 31 + 2023;\)
b) \(\sqrt 2 + 2\) và \(4.\)
Bài 25 :
Thay đổi dấu ? sau bằng dấu thích hợp (>; <):
a) 4 > 1
4 + 15 ? 1 + 15
b) – 10 < - 5
- 10 + (-15) ? – 5 + (-15)
Bài 26 :
So sánh hai số - 3 + 2350 và – 2 + 2350
Bài 27 :
Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4
Bài 28 :
Gọi a là số tuổi bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.
Bài 29 :
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Bài 30 :
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
