Đề bài

Cho phương trình $4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.

B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

C. Phương trình đã cho có vô số nghiệm.

D. Phương trình đã cho vô nghiệm.

Phương pháp giải

Đưa về phương trình tích để giải phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\\{\left( {2x - 1} \right)^2} - {x^2} = 0\\\left( {2x - 1 - x} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 1$.

Phương trình $3x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Chọn đáp án A.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn khẳng định đúng.

A.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm trái dấu
B.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm cùng dương
C.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm cùng âm
D.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có một nghiệm duy nhất

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tích các nghiệm của phương trình ${x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0$ là

A.

$1$
B.

$2$
C.

$ - 6$
D.

$6$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$ là

A.

$2$
B.

$1$
C.

$ - 1$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}$ là

A.

$0$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$ - 2$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tập nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6$ là

A.

$S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}$
B.

$S = \left\{ {1;2} \right\}$
C.

$S = \left\{ {1; - 2} \right\}$
D.

$S = \left\{ { - 1;2} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm m để phương trình $\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43$ có nghiệm $x = - 7$.

A.

$m = 0$ hoặc $m = 7$
B.

$m = 1$ hoặc $m = - 7$
C.

$m = 0$ hoặc $m = - 7$
D.

$m = - 7$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tập nghiệm của phương trình

${\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}$ là:

A.

$S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}$
B.

$S = \left\{ {\dfrac{1}{2}; - 3} \right\}$
C.

$S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}$
D.

$S = \left\{ { - \dfrac{1}{2}; - 3} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Biết rằng phương trình ${\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1$ có nghiệm lớn nhất là ${x_0}$ . Chọn hẳng định đúng.

A.

${x_0} = 3$
B.

${x_0} < 2$
C.

${x_0} > 1$
D.

${x_0} < 0$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho phương trình $\left( 1 \right):$ $x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0$ và phương trình $\left( 2 \right):$ $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0$.

Chọn khẳng định đúng.

A.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có một nghiệm, phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm
B.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm, phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm
C.

Hai phương trình đều có hai nghiệm
D.

Hai phương trình đều vô nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Phương trình ${x^2} + x = 0$ có số nghiệm là

A.

1 nghiệm
B.

2 nghiệm
C.

vô nghiệm
D.

vô số nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Phương trình $2x + k = x - 1$ nhận $x = 2$ là nghiệm khi

A.

$k = 3$
B.

$k = - 3$
C.

$k = 0$
D.

$k = 1$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giải phương trình: $2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) - 12$ ta được nghiệm ${x_0}.$ Chọn câu đúng.

A.

${x_0} = 4$
B.

${x_0} < 4$
C.

${x_0} > 4$
D.

${x_0} > 5$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Số nghiệm của phương trình $\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}$ là

A.

$2$
B.

$3$
C.

$4$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho phương trình: $\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3$ . Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

A.

$m = - \dfrac{3}{2}$
B.

$m = 1$
C.

$m = \dfrac{3}{2}$
D.

$m = \dfrac{2}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho phương trình $5 - 6\left( {2x - 3} \right) = x\left( {3 - 2x} \right) + 5$. Chọn khẳng định đúng.

A.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu
B.

Phương trình có hai nghiệm nguyên
C.

Phương trình có hai nghiệm cùng dương
D.

Phương trình có một nghiệm duy nhất

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tích các nghiệm của phương trình ${x^3} - 3{x^2} - x + 3 = 0$ là

A.

$ - 3$
B.

$3$
C.

$ - 6$
D.

$6$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Số nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x + 3} \right)$ là

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}$ là

A.

$0$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$ - 2$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tập nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3$ là

A.

$S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}$
B.

$S = \left\{ {1;2} \right\}$
C.

$S = \left\{ {1; - 2} \right\}$
D.

$S = \left\{ { - 1;2} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm $m$ để phương trình $\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0$ nhận $x = - 3$ làm nghiệm.

A.

$m = 1$ hoặc $m = 4$
B.

$m = - 1$ hoặc $m = - 4$
C.

$m = - 1$ hoặc $m = 4$
D.

$m = 1$ hoặc $m = - 4$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Số nghiệm của phương trình ${\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^3} = {\left( {3{x^2} + 10x - 6} \right)^3}$ là:

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$0$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Biết rằng phương trình ${\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} = 8x + 1$ có nghiệm lớn nhất là ${x_0}$. Chọn khẳng định đúng.

A.

${x_0} = 3$
B.

${x_0} < 2$
C.

${x_0} > 1$
D.

${x_0} < 0$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho phương trình ${x^4} - 8{x^2} + 16 = 0$. Chọn khẳng định đúng.

A.

Phương trình có hai nghiệm đối nhau
B.

Phương trình vô nghiệm.
C.

Phương trình có một nghiệm duy nhất.
D.

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Giải các phương trình sau:

a) $\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;$

b) ${x^2} - 3x = 2x - 6.$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là $169{m^2}$ thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Giải các phương trình sau:

a) $\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0;$

b) ${\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0.$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là $100{m^2}.$ Hỏi x bằng bao nhiêu mét?