Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\7x + 3y = 4;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 3\\12x + 3y =  - 9;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y =  - 4\\ - 4x + 20y = 15.\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

Thực hiện từng bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\7x + 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta có \(y = 2x - 3\). Thế \(y = 2x - 3\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(\begin{array}{l}7x + 3.\left( {2x - 3} \right) = 4\\7x + 6x - 9 = 4\\13x = 13\\x = 1.\end{array}\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = 2x - 3\), ta tìm được \(y =  - 1\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1; - 1} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\12x + 3y =  - 9\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta có \(y =  - 3 - 4x\). Thế \(y =  - 3 - 4x\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(12x + 3.\left( { - 3 - 4x} \right) =  - 9\) hay \(0x = 0\).

Mọi \(x \in \mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y =  - 3 - 4x\end{array} \right.\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y =  - 4\\ - 4x + 20y = 15\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có \(x = 5y - 4\). Thế \(x = 5y - 4\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\( - 4.\left( {5y - 4} \right) + 20y = 15\) hay \(0y = 21\).

Phương trình này không có nghiệm \(y\). Vậy hệ đã cho vô nghiệm.