Đề bài

Xét hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\3x + y = 105.\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {25;20} \right)\) và \(\left( {30;15} \right)\), cặp số nào là một nghiệm của phương trình \(x + y = 45\), đồng thời là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\)?

Phương pháp giải

Thay các cặp số vào hai phương trình để kiểm tra nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(25 + 20 = 45\) nên cặp số \(\left( {25;20} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(x + y = 45\).

Vì \(3.25 + 20 \ne 105\) nên cặp số \(\left( {25;20} \right)\) không là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).

Vậy cặp số \(\left( {25;20} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + y = 45\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).

Vì \(30 + 15 = 45\) nên cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(30 + 15 = 45\).

Vì \(3.30 + 15 = 105\) nên cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).

Vậy cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + y = 45\) đồng thời là nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

A.

$\left( { - 21;15} \right)$
B.

$\left( {21; - 15} \right)$
C.

$\left( {1;1} \right)$
D.

$\left( {1; - 1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.

A.

$m = 0$
B.

$m = -1$
C.

$m = -2$
D.

$m = 3$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.\)
B.

$\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - 3y = 8\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - 3y = 7\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 0\\x - 3y = 5\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: - 2x + y = 3$ và $d':x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} - {x_0}$.

A.

$\dfrac{{11}}{3}$
B.

$\dfrac{{13}}{3}$
C.

$5$
D.

$\dfrac{{17}}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3m\\2x - my = - 4 - 4m\end{array}. \right.\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

A.

$m = - 1$
B.

$m = 1$
C.

$m = - 3$
D.

$m = 3$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{5}x + \dfrac{1}{2}y = m + 1\\x - y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm x = 3:

A.

\(m = \dfrac{1}{2}\)
B.

\(m = \dfrac{{19}}{{10}}\)
C.

\(m = \dfrac{3}{{10}}\)
D.

Không có giá trị \(m\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 7\\ - x - 3y = 21\end{array} \right.\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

A.

$\left( {1;2} \right)$
B.

$\left( {8; - 3} \right)$
C.

$\left( {3; - 8} \right)$
D.

$\left( {3;8} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 2} \right)x + y = 2m - 8\\{m^2}x + 2y = - 3\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp số \(\left( { - 1;3} \right)\) làm nghiệm.

A.

$m = 0$
B.

$m = - 2$
C.

$m = - 3$
D.

$m = 3$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cặp số \(\left( {3; - 5} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 1\\x + y = 2\end{array} \right.\)
B.

$\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\2x - y = 11\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x - 3y = 5\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 0\\x - 3y = 0\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d:4x + 2y = - 5$ và $d':2x - y = - 1$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = - 5\\2x - y = - 1\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${x_0}.{y_0}$.

A.

$\dfrac{{21}}{{32}}$
B.

$ - \dfrac{{21}}{{32}}$
C.

$\dfrac{{21}}{8}$
D.

$ - \dfrac{{10}}{{12}}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Với giá trị nào của \(a\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + ay = {a^2}\\x + ay = 2\end{array} \right.\) nhận \(\left( { - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\) là nghiệm:

A.

\(a = 1\)
B.

\(a = - 1\)
C.

\(a = - 2\)
D.

\(a = 2\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho các cặp số sau (0;-1),\((\sqrt{3};2-\sqrt{3})\),\((1;\sqrt{3}-3)\),\((\sqrt{3}+1;1)\). Cặp số nào không là nghiệm của phương trình \((\sqrt{3}-1)x-y=1\)?

A.
(0;-1)
B.
\((\sqrt{3};2-\sqrt{3})\)
C.
\((1;\sqrt{3}-3)\)
D.

\((\sqrt{3}+1;1)\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d₁): \((3a-1)x+2by=56\) và đường thẳng (d₂): \(0,5ax-(3b+2)y=3\) cắt nhau tại điểm M(2;-5).

A.
\(a=2,\,b=-3\)
B.
\(a=8,\,b=-1\)
C.
\(a=5,\,b=-1\)
D.
\(a=3,\,b=4\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong hai cặp số \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {2; - 1} \right),\) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 4\\4x + 3y = 5\end{array} \right.?\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right),\) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {10;7} \right)\) và \(\left( {7;10} \right),\) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5y = 10}\\{2x - y = - 13.}\end{array}} \right.\)

Trong hai cặp số (0;2) và (-5;3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - y = 2}\\{x + 3y = 7.}\end{array}} \right.\)

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (2;2)

b) (1;2)

c) (-1;-2).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cặp số (-2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = - 1}\\{x - 3y = 8}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = - 1}\\{x - 3y = 7}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2y = 0}\\{x - 3y = 5}\end{array}} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = - 2\\x + y = 6\end{array} \right.\).

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho:

a. \(\left( {3;3} \right)\);

b. \(\left( {4;2} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1\\3x - 2y = 3\,\,.\end{array} \right.\)

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a. \(\left( {3; - 1} \right)\);

b. \(\left( {1;0} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Giải thích vì sao hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - 2y = 3\end{array} \right.\) vô nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hai phương trình \(x + y = 2\) (1) và \(x - y = 0\) (2). Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và (2)?

A.

(-1;-1).
B.

(-1;3).
C.

(1;1).
D.

(2;2).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong các cặp số \(\left( {1;-1} \right),\left( {1;-2} \right),\left( {-3;-7} \right),\left( { 3;-7} \right)\), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 2\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)?

A.

\(\left( {1; - 1} \right)\).
B.

\(\left( {1; - 2} \right)\).
C.

\(\left( {-3;-7} \right)\).
D.

\(\left( { 3;-7} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Với \(m = 1\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = 0\\x - 5my = - 4\end{array} \right.\) nhận cặp số nào là nghiệm?

A.

\(\left( { - \frac{1}{4};\frac{3}{4}} \right)\).
B.

\(\left( {\frac{1}{4}; - \frac{3}{4}} \right)\).
C.

\(\left( {\frac{3}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\).
D.

\(\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 20\\\left( {4 - 2m} \right)x + y = 10\end{array} \right.\). Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

A.

\(m = 3\).
B.

\(m = 1\).
C.

\(m = - 2\).
D.

\(m = - 1\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hai phương trình \( - 3x + y = - 7\;\left( 1 \right)\) và \(x - 2y = 4\;\left( 2 \right)\). Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

A. \(\left( {0; - 7} \right)\).

B. \(\left( {6;1} \right)\).

C. \(\left( {2; - 1} \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 10} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 7}\\{ - x - 4y = - 9}\end{array}} \right.\)

Trong các cặp số (3;2), (1;2), (5;1), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (2; -1) và (-4; -3). Khi đó

A. \(a = 1;b = - 3\).

B. \(a = \frac{1}{2};b = - 2\).

C. \(a = \frac{1}{3};b = - \frac{5}{3}\).

D. \(a = 0;b = - 3\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - {m^2}y = 5\\mx + 5y = 2\end{array} \right.\) nhận (3; 1) là nghiệm?

A. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

B. \(m = 2\).

C. \(m = - 2\).

D. \(m = - 1\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Hình bên dưới minh họa tập nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>