Một đội máy xúc trên công trường đào được \(8000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ nhất và \(10000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn \(50m_{}^3\) so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện của x;
+ Biểu diễn bài toán về phương trình ẩn x;
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện của x;
+ Kết luận bài toán.
Gọi năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 1 là x (\(m_{}^3/\)ngày, \(x > 0\)).
Năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 2 là \(x + 50\)(\(m_{}^3/\) ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 1 là: \(\frac{{8000}}{x}\) (ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 2 là: \(\frac{{10000}}{{x + 50}}\) (ngày).
Do thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{8000}}{x} = \frac{{10000}}{{x + 50}}\\\frac{{8000\left( {x + 50} \right)}}{{x\left( {x + 50} \right)}} = \frac{{10000x}}{{x\left( {x + 50} \right)}}\\8000x + 400000 = 10000x\\10000x - 8000x = 400000\\2000x = 400000\\x = 200.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 200\) thỏa mãn điều kiện của x.
Vậy trung bình mỗi ngày đợt 1 đội làm được \(200\)(\(m_{}^3/\)ngày), trung bình mỗi ngày đợt 2 đội làm được \(250\) (\(m_{}^3/\)ngày).
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
a) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{x} = 0\) là \(\left\{ {0; - 3} \right\}\).
b) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\) là \(\left\{ { - 2} \right\}\).
c) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 8}}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{7 - x}} + 8\) là \(\left\{ 0 \right\}\).
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1\) là
Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có số nghiệm là
Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$
Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$
\(\dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Bước 3: Suy ra
\(x - 2 - 7x + 7 = - 1 \\- 6x = - 6 \\x = 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Chọn câu đúng.
Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$ sao cho \(A = B\) .
Cho phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.
Biết \({x_0}\) là nghiệm nhỏ nhất của phương trình
\(\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}.\) Chọn khẳng định đúng.
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
Phương trình \(\dfrac{x}{{x - 5}} - \dfrac{3}{{x - 2}} = 1\) có nghiệm là
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - 2 = x\) là
Phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{{x - 1}}{3} - \dfrac{{x - 1}}{6} = 2\) có tập nghiệm là
Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\) là
Phương trình \(\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\) có nghiệm là
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{{5x - 1}} + \dfrac{2}{{3 - 5x}} = \dfrac{4}{{\left( {1 - 5x} \right)\left( {5x - 3} \right)}}\) là
Cho hai phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x}}{x} = 0\,\left( 1 \right)\) và \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\,\left( 2 \right)\). Chọn kết luận đúng:
Phương trình \(\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{3x + 3}} = 1\) có số nghiệm là
Cho phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\). Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 1: ĐKXD \(x \ne 1;\,x \ne 2\)
Bước 2: \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)
\( \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Bước 3: Suy ra \(x - 2 - 7x + 7 = 1\)
\( - 6x = - 4 \\x = \dfrac{2}{3}\left( {TM} \right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\).
Chọn câu đúng.
Cho hai biểu thức: \(A = 1 - \dfrac{1}{{2 - x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\). Giá trị của \(x\) để \(A = B\) là:
Cho phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0\). Khẳng định nào sau đây là sai.
Cho phương trình: \(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x + 2}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 6}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 7x + 12}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} = \dfrac{1}{3}\).
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là:
Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).
a) Hãy biểu thị theo x:
- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;
b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.
Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là
\(C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}\) (triệu đồng), với \(0 \le x < 100.\)
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)
b) \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).
