Đề bài

Giải các phương trình sau:

a. \(1 + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\);

b. \(\frac{{2x + 3}}{x} = \frac{{8x - 1}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\).

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;

+ Giải phương trình vừa nhận được;

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 4\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{x - 4}} + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\\x - 4 + 3x - 2 = 2\\4x - 6 = 2\\4x = 8\\x = 2.\end{array}\)

Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 2\).

b. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\) và \(x \ne 2\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x\left( {8x - 1} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {4x - 8} \right)\left( {2x + 3} \right) = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 24 = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 8x_{}^2 + x = 24\\ - 3x = 24\\x =  - 8.\end{array}\)

Ta thấy \(x =  - 8\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x =  - 8\).