Đề bài

Xét phương trình $\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}$.

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu để thu được một phương trình mới.

c. Giải phương trình mới ở câu b.

d. Giá trị của ẩn x tìm được ở câu c có thỏa mãn điều kiện xác định có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không?

Phương pháp giải

Thực hiện từng bước của câu hỏi để giải phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a. Phương trình $\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}$ được xác định khi $x \ne 0$ và $x + 1 \ne 0$ hay $x \ne 0$ và $x \ne - 1$.

b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$.

Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:

$2\left( {x + 1} \right) = 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1a} \right)$.

c. Giải phương trình (1a):

$\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) = 3x\\2x + 2 = 3x\\3x - 2x = 2\\x = 2.\end{array}$

d. Ta thấy $x = 2$ thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình ban đầu.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phương trình $\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}$ có nghiệm là

A.

$x = - 3$
B.

$x = - 2$
C.

Vô nghiệm
D.

Vô số nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

a) Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{{x^2} + 3x}}{x} = 0$ là $\left\{ {0; - 3} \right\}$.

b) Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0$ là $\left\{ { - 2} \right\}$.

c) Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{x - 8}}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{7 - x}} + 8$ là $\left\{ 0 \right\}$.

A.

$1$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1$ là

A.

$3$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Phương trình $\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1$ có số nghiệm là

A.

$1$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$

Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$

$\dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

Bước 3: Suy ra

$x - 2 - 7x + 7 = - 1 \\- 6x = - 6 \\x = 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 1 \right\}$.

Chọn câu đúng.

A.

Bạn Long giải sai từ bước $1$
B.

Bạn Long giải sai từ bước $2$
C.

Bạn Long giải sai từ bước $3$
D.

Bạn Long giải đúng.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai biểu thức : $A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}$ và $B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}$ . Tìm $x$ sao cho $A = B$ .

A.

$x = 0$
B.

$x = 1$
C.

$x = - 1$
D.

Cả A và B.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho phương trình $\left( 1 \right)$: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0$ và phương trình $\left( 2 \right)$: $\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A.

Hai phương trình có cùng điều kiện xác định.
B.

Hai phương trình có cùng số nghiệm
C.

Phương trình $\left( 2 \right)$ có nhiều nghiệm hơn phương trình $\left( 1 \right)$
D.

Hai phương trình tương đương

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Biết ${x_0}$ là nghiệm nhỏ nhất của phương trình

$\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}.$ Chọn khẳng định đúng.

A.

${x_0} > 0$
B.

${x_0} < - 5$
C.

${x_0} = - 10$
D.

${x_0} > 5$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Một ô tô phải đi quãng đường $AB$ dài $60$ km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định $10$ km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định $6$ km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường $AB$ ?

A.

$3$ giờ
B.

$6$ giờ
C.

$5$ giờ
D.

$2$ giờ

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Phương trình $\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}$ có nghiệm là

A.

$x = - 4$
B.

$x = - 2$
C.

Vô nghiệm
D.

Vô số nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Phương trình $\dfrac{x}{{x - 5}} - \dfrac{3}{{x - 2}} = 1$ có nghiệm là

A.

$x = - \dfrac{1}{2}$
B.

$x = \dfrac{5}{2}$
C.

$x = \dfrac{1}{2}$
D.

$x = - \dfrac{5}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}$ là

A.

Vô số nghiệm $x \ne \pm 2$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$0$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - 2 = x$ là

A.

$S = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}$
B.

$S = \left\{ {1;\,\, - 3} \right\}$
C.

$S = \left\{ { - 1;\,\,2} \right\}$
D.

$S = \left\{ { - 1;\,\, - 2} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Phương trình $\dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{{x - 1}}{3} - \dfrac{{x - 1}}{6} = 2$ có tập nghiệm là

A.

$S = \left\{ {0;1} \right\}$
B.

$S = \left\{ 4 \right\}$
C.

$S = \emptyset $
D.

$S = \mathbb{R}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}$ là

A.

$S = \left\{ {0;1} \right\}$
B.

$S = \left\{ { - 1} \right\}$
C.

$S = \left\{ {0; - 1} \right\}$
D.

$S = \left\{ 0 \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{2 - x}} = \dfrac{{3x - 11}}{{(x + 1)(x - 2)}}$ là:

A.

$S = \left\{ 3 \right\}$
B.

$S = \left\{ { - 3} \right\}$
C.

$S = \left\{ 5 \right\}$
D.

$S = \left\{ { - 5} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Phương trình $\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}$ có nghiệm là

A.

$x = \dfrac{1}{2}$
B.

$x = 2$
C.

$x = 3$
D.

$x = 1$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Số nghiệm của phương trình $\dfrac{3}{{5x - 1}} + \dfrac{2}{{3 - 5x}} = \dfrac{4}{{\left( {1 - 5x} \right)\left( {5x - 3} \right)}}$ là

A.

$3$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hai phương trình $\dfrac{{{x^2} + 2x}}{x} = 0\,\left( 1 \right)$ và $\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\,\left( 2 \right)$. Chọn kết luận đúng:

A.

Hai phương trình tương đương.
B.

Hai phương trình không tương đương.
C.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt.
D.

Phương trình $\left( 2 \right)$ vô nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ với vận tốc $40km/h$. Đi được $15$ phút, người đó gặp một ô tô từ $B$ đến với vận tốc $50km/h$. Ô tô đến $A$ nghỉ $15$ phút rồi trở về $B$ và gặp người đi xe máy cách $B$ là $20km$. Quãng đường $AB$ dài là:

A.

$120km$
B.

$150km$
C.

$160km$
D.

$180km$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Phương trình $\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{3x + 3}} = 1$ có số nghiệm là

A.

$1$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$. Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXD $x \ne 1;\,x \ne 2$

Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$

$ \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

Bước 3: Suy ra $x - 2 - 7x + 7 = 1$

$ - 6x = - 4 \\x = \dfrac{2}{3}\left( {TM} \right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}$.

Chọn câu đúng.

A.

Bạn Long giải sai từ bước $1$
B.

Bạn Long giải sai từ bước $2$
C.

Bạn Long giải sai từ bước $3$
D.

Bạn Long giải đúng.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hai biểu thức: $A = 1 - \dfrac{1}{{2 - x}}$ và $B = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}$. Giá trị của $x$ để $A = B$ là:

A.

$x = 0$
B.

$x = 1$
C.

Không có $x$
D.

$x = 2$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho phương trình $\left( 1 \right)$: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0$ và phương trình $\left( 2 \right)$: $\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0$. Khẳng định nào sau đây là sai.

A.

Hai phương trình có cùng điều kiện xác định.
B.

Hai phương trình có cùng số nghiệm
C.

Hai phương trình có cùng tập nghiệm
D.

Hai phương trình tương đương

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho phương trình: $\dfrac{1}{{{x^2} + 3x + 2}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 6}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 7x + 12}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} = \dfrac{1}{3}$.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là:

A.

$ - 48$
B.

$48$
C.

$ - 50$
D.

$50$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Xét phương trình $\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải phương trình $\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};$

b) $\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, $x > 0$).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

$C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}$ (triệu đồng), với $0 \le x < 100.$

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Xem lời giải >>