Đề bài

Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:

“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:

\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).

Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.

Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?

Phương pháp giải

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình để kiểm tra nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\), ta được:

\(\begin{array}{l}2 + \frac{1}{{2 - 2}} = 2 + \frac{1}{{2 - 2}}\\2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\end{array}\)

Không có phân số nào có mẫu là 0, nên phương trình \(2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\) là vô lý.

Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình ban đầu.