Đề bài

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\).

+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ đồ thị hàm số, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = 1\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1\) và \({y_{C{\rm{D}}}} = y( - 1) = 5\)