Đề bài

Cho điểm O cố định.

a) Xét điểm M tùy ý (khác O) và đường tròn (O;OM). Hãy tìm điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho chiều quay từ tia OM đến tia OM’ cùng chiều quay của kim đồng hồ và cung MnM’ có số đo \(120^\circ .\)

b) Xét điểm N tùy ý (khác O) và đường tròn (O;ON). Hãy tìm điểm N’ thuộc đường tròn (O; ON) sao cho chiều quay từ tia ON đến tia ON’ ngược chiều quay của kim đồng hồ và cung NpN’ có số đo \(300^\circ .\)

Phương pháp giải

Thực hiện vẽ theo yêu cầu

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

- Vẽ đường (O; OM)

- Lấy điểm \( M' \in (O; OM)\) sao cho chiều quay từ tia OM đến tia OM' cùng chiều quay kim đồng hồ.

Xét đường (O; OM) có:

\( \widehat{MOM'} =\) số đo cung MM' \(= 120^\circ \)

b)

- Vẽ đường (O; ON)

- Lấy điểm \( N' \in (O; ON)\) sao cho chiều quay từ tia ON đến tia ON' ngược chiều quay kim đồng hồ.

Xét đường (O; ON) có:

\( \widehat{NON'} =\) số đo cung NN' \(= 360^\circ -\) số đo cung NpN' \)

\( = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \)

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn xoay hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm O. Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ (H.9.46) thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B.

Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O. Hai điểm A, B có cùng nằm trên một đường tròn tâm O hay không?

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trên bàn xoay tâm O, vẽ tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn (O) và hai tia OA, OB (H.9.47). Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), điểm A có di chuyển đến điểm B không và sẽ di chuyển trên cung tròn nào của đường tròn (O)? Khi đó, điểm C sẽ di chuyển đến vị trí của điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

a) Phép quay ngược chiều \({180^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm A’. Hỏi điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O hay không?

b) Nếu phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm B thành điểm A hay không?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều \({60^o}\) tâm O biến điểm M thành điểm N?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

a) Phép quay thuận chiều \({45^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ (H.9.61). Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’.

b) Phép quay trong câu a biến các điểm A’, B’, C’, D’ thành những điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là H) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông H trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của H tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông H quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của H trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?

b) Trong quá trình trên, hình vuông H trùng khít với hình vuông ABCD bao nhiêu lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay)? Ứng với mỗi lần đó, điểm M vạch nên cung có số đo bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm phép quay biến hình ngũ giác đều tâm I thành chính nó (Hình 8).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hình vuông ABCD tâm O, chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A, B, C, D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hình vuông ABCD tâm O (Hình 30). Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D thì các điểm B, C, D tương ứng biến thành các điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

a) Ở Hình 37a, ta thực hiện phép quay giữ nguyên hình đa giác đều có 7 cạnh ABCDEGH và biến các điểm A, B, C, D, E, G, H lần lượt thành các điểm H, A, B, C, D, E, G. Phép quay đó là phép quay nào?

b) Ở Hình 37b, ta thực hiện phép quay giữ nguyên hình đa giác đều có 7 cạnh ABCDEGH và biến các điểm A, B, C, D, E, G, H lần lượt thành các điểm B, C, D, E, G, H, A. Phép quay đó là phép quay nào?

c) Ở Hình 38a, ta thực hiện phép quay giữ nguyên hình đa giác đều có 8 cạnh ABCDEGHK và biến các điểm A, B, C, D, E, G, H, K lần lượt thành các điểm B, C, D, E, G, H, K, A. Phép quay đó là phép quay nào?

d) Ở Hình 38b, ta thực hiện phép quay giữ nguyên hình đa giác đều có 8 cạnh ABCDEGHK và biến các điểm A, B, C, D, E, G, H, K lần lượt thành các điểm K, A, B, C, D, E, G, H. Phép quay đó là phép quay nào?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong Hình 8.19, Lá cờ (H) được quay quanh điểm O theo chiều kim đồng hồ đến vị trí mới (H’).

a) So sánh độ dài OA và OA’, OB và OB’.

b) So sánh số đo \(\widehat {AOA'}\) và \(\widehat {BOB'}\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {80^o}\) như Hình 8.23.

a) Tìm ảnh của điểm D qua phép quay ngược chiều \({80^o}\) tâm A.

b) Phép quay thuận chiều \({100^o}\) tâm B biến điểm C thành điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A như Hình 8.31. Tìm ảnh của cạnh AB qua phép quay thuận chiều 90^o tâm A.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Từ 3 giờ chiều đến 3 giờ 20 phút chiều, kim phút của đồng hồ thực hiện một phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) tâm O. Tìm \(\alpha .\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có D là trung điểm của cạnh BC (Hình 8.42).

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phép quay thuận chiều 90^o tâm A biến điểm C thành điểm B.

B. Phép quay ngược chiều 90^o tâm D biến điểm C thành điểm A.

C. Phép quay ngược chiều 90^o tâm D biến điểm A thành điểm B.

D. Phép quay thuận chiều 45^o tâm A biến điểm B thành điểm D.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hình vuông \(ABCD\)nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình. Phép quay thuận chiều \({90^o}\) tâm \(O\) biến các điểm \(A,B,C,D\) lần lượt thành các điểm:

A.

\(B,C,D,A\).
B.

\(C,D,A,B\).
C.

\(D,A,B,C\).
D.

\(A,B,C,D\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho lục giác đều \({{ABCDEF}}\) nội tiếp đường tròn \({{(O)}}\). Hãy tìm một phép quay thuận chiều biến điểm \({{A}}\) thành điểm \({{C}}\).

A.

Phép quay \(30^\circ \).
B.

Phép quay \(60^\circ \).
C.

Phép quay \(90^\circ \).
D.

Phép quay \(120^\circ \).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho mô hình vòng quay mặt trời gồm 8 cabin như hình vẽ. Để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay

A.

thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm O một góc \({60^o}\).
B.

ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm O một góc \({60^o}\).
C.

thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm O một góc \({135^o}\).
D.

ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm O một góc \({135^o}\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD với \(A\left( {1;{{ }}1} \right),{{ }}B\left( { - 1;{{ }}1} \right),{{ }}C\left( { - 1; - 1} \right),{{ }}D\left( {1; - 1} \right)\). Phép quay ngược chiều \(45^\circ \) tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A', B', C', D'. Tính diện tích tứ giác A'B'C'D'.

A.

6 đơn vị diện tích
B.

8 đơn vị diện tích
C.

4 đơn vị diện tích
D.

5,5 đơn vị diện tích

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hình đa giác đều có 9 cạnh ABCDEFGHI với tâm O.

Phép quay ngược chiều \(120^\circ \) tâm O biến A thành điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Khi quan sát la bàn (Hình a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình b) để con tàu rẽ sang hướng Đông?

A.

thực hiện phép quay thuận chiều \(90^\circ \).
B.

thực hiện phép quay ngược chiều \(90^\circ \).
C.

thực hiện phép quay thuận chiều \(45^\circ \).
D.

thực hiện phép quay ngược chiều \(45^\circ \).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hình vuông MNPQ (hình 1). Phép quay thuận chiều tâm \(O\) biến điểm \(M\) thành điểm \(Q\) thì các điểm \(N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Q\) tương ứng thành các điểm

A.

\(P,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M\).
B.
\(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\).
C.
\(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\).
D.
\(P,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Đà Nẵng có rất nhiều điểm đến độc đáo điển hình như cầu Rồng, cầu quay sông Hàn hay khu du lịch Bà Nà Hills… Bên cạnh đó không thể không kể tới vòng quay mặt trời Sun Wheel – điểm “check-in” quen thuộc của giới trẻ Đà thành. Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Hình nào dưới đây vẽ hai điểm M, N thỏa mãn phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến N thành M?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).

a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.

b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 26 :

a) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chỉ ra phép quay ngược chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm C và D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

b) Cho lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A₃, A₄, A₅ thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).

a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?

b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).

a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.

b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.

Xem lời giải >>