Đề bài

Trong Hình 22, cho biết \(\widehat {AOC} = \alpha.\)

Tính số đo của các cung và góc sau theo \( \alpha\).

a)     \(\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}\)

b)     \(\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}\)

c)     \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC.}\)

Phương pháp giải

Lý thuyết: Trong một đường tròn, số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét (O) có \(\widehat {AOC}\) là góc ở tâm chắn cung CDA nên \(\widehat {AOC}\)= sđ\(\overset\frown{CDA}= \alpha.\)

\(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung CDA của (O) nên \(\widehat {ABC}\)= \(\frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{CDA}=\frac{ \alpha}{2}.\)

b) Xét (O) có sđ\(\overset\frown{ABC}=360{}^\circ -\)sđ\(\overset\frown{CDA}=360{}^\circ - \alpha.\)

\(\widehat {ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung ABC của (O) nên\(\widehat {ADC}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{ABC}=\frac{360{}^\circ - \alpha}{2}.\)

c) \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \frac{{360^\circ  -  \alpha}}{2} + \frac{ \alpha}{2} = \frac{{360^\circ  -  \alpha +  \alpha}}{2} = 180^\circ .\)