Đề bài

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).

a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.

b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?

Phương pháp giải

a)     Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.

b)    Chứng minh IM = IN = IP = r.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.

b)    Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.

Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC