Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.

Phương pháp giải

Kẻ đường trung trực AH.

Áp dụng Định lý độ dài đường trung tuyến trong tam giác để tính AH.

Áp dụng Định lý Pytago để tính BH rồi tính AB.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chứng minh

Kẻ đường trung trực AH của tam giác ABC suy ra \(O \in AH,\widehat {OHB} = 90^\circ .\)

Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm) nên OA = OB = 2cm.

Ta lại có: AH là đường trung trực của tam giác đều ABC nên AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(OH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1cm,AH = 3OH = 3.1 = 3cm.\)

Xét tam giác OHB  vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có: \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3 cm.\)

Xét tam giác AHB  vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:

\(AB = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}}  = 2\sqrt 3 cm.\)

Vậy\(AB = 2\sqrt 3 cm.\)