Đề bài

Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?

Phương pháp giải

Kiểm tra từng đường tròn để biết các điểm thuộc đường tròn đó là đỉnh của tam giác nào.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Đường tròn (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, D của tam giác ABD.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cánh diều
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Gọi $P,\,Q,R$ lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc \(A,\,B,\,C\) với đường tròn. Giả sử rằng AP cắt RQ tại S. Khi đó:

  • A.

    \(\widehat {ASQ} = {30^0}\)   

  • B.

    \(\widehat {ASQ} = {45^0}\)

  • C.

    \(\widehat {ASQ} = {60^0}\)

  • D.

    \(\widehat {ASQ} = {90^0}\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua điểm A thì có đi qua điểm B không?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).

a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC.

b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

a) \(BD \bot AB,CD \bot AC.\)

b) Tứ giác BHCD là hình bình hành.

c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.\)

d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Vẽ tam giác ABC. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC và xác định giao điểm O của chúng. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OA đi qua cả ba đỉnh của \(\Delta \)ABC. (Hình 7.2)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AD là đường kính của (O) và H là trực tâm của \(\Delta \)ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

\(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Biết rằng \(\widehat {BOC} = 120^\circ \), \(\widehat {BAC}\) có số đo bằng

  • A.

    \(40^\circ \).

  • B.

    \(60^\circ \).

  • C.

    \(20^\circ \).

  • D.

    \(75^\circ \).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp trong đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). H là trực tâm của tam giác \(ABC\). Vẽ \(OK \bot BC\,\,\left( {K \in BC} \right)\). Tỉ số \(\frac{{OK}}{{AH}}\) là:

  • A.

    2.

  • B.

    1.

  • C.

    \(\frac{1}{2}\).

  • D.

    \(\frac{1}{4}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^o}\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;\,\,3\,{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là

  • A.

    \(\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

  • B.

    \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

  • C.

    \({\rm{3}}\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

  • D.

    \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AD = 2R\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), H là trực tâm của \(\Delta ABC\).

a) \(DB \bot AB\).

Đúng
Sai

b) Tứ giác \(BHCD\) là hình chữ nhật.

Đúng
Sai

c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).

Đúng
Sai

d) \(AH = 2OM\).

Đúng
Sai
Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác \(ABC\)\(\left( {AC < BC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AB\) là đường kính. Từ tâm \(O\) vẽ đường thẳng song song với \(AC\)và cắt \(\left( O \right)\) tại điểm \(I\) (\(I\) thuộc cung nhỏ $\overset\frown{BC}$). Vẽ tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\) và cắt đường thẳng \(OI\) tại \(M\).

a) \(OI \bot BC\).

Đúng
Sai

b) \(CM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Đúng
Sai

c) Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OBM\) không đi qua C.

Đúng
Sai

d) Tứ giác \(OBMC\) là hình vuông khi \(\Delta ABC\) vuông cân.

Đúng
Sai
Xem lời giải >>

Bài 16 :

Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác MNP trong các trường hợp sau:

a) \(\widehat M,\widehat N,\widehat P\) đều nhọn;

b) \(\widehat M = {90^o}\)

c) \(\widehat M > {90^o}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho tam giác nhọn ABC (\(\widehat B > \widehat C\)), phân giác AM. Gọi O, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMB, AMC. Chứng minh rằng:

a) OO1, OO2, O1O2 lần lượt là các đường trung trực của AB, AC, AM;

b) Tam giác OO1O2 cân.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat {ACB} = {50^o},\widehat {ABC} = {70^o}\), tính số đo các cung nhỏ $\overset\frown{BC},\overset\frown{CA},\overset\frown{AB}$ của đường tròn (O).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng \(\widehat {BOC} = {100^o}\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\);

b) \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D trên cung nhỏ BC của (O) sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {MAC}\). Chứng minh rằng $\Delta AMB\backsim \Delta ACD$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H\( \in \)BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat {BOC} = {120^o}\) và \(\widehat {OCA} = {20^o}\). Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(AH = 2OM\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong các đường tròn dưới đây, đường tròn nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  • A.

    Hình 1.

  • B.

    Hình 2.

  • C.

    Hình 3.

  • D.

    Hình 4.

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com