Đề bài

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a)   Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12.

b)  Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Phương pháp giải

Lập phương trình bậc 2 một ẩn với \(S,P.\)

Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)   Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 7;c = 12.\)

\(\Delta  = {( - 7)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 4;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3.\)

Vậy hai số cần tìm là 3; 4.

b)  Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - x - 6 = 0\).

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 1;c =  - 6.\)

\(\Delta  = {( - 1)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {25} }}{{2.1}} =  - 2.\)

Vậy hai số cần tìm là -2; 3.