Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
b) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
c) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)
d) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)
Nhớ lại cách nhẩm nghiệm trong trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai.
Chọn đáp án a) và c).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);
b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);
c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x = - \sqrt 2 \).
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\);
b) \(3{x^2} + 11x + 8 = 0\);
c) \(7{x^2} - 15x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm \({x_1} = 2\).
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0\);
b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0\).
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \(24{x^2} - 19x - 5 = 0\)
b) \(2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0\)
c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\)
d) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0\)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.
a) \(14{x^2} - 13x - 27 = 0\)
b) \(5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0\)
c) \(\frac{2}{3}{x^2} + 2x - \frac{8}{3} = 0\)
d) \(3{x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + \sqrt 5 = 0\)
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Không tính \(\Delta \), giải phương trình:
a) \(3{x^2} - x - 2 = 0\)
b) \( - 4{x^2} + x + 5 = 0\)
c) \(2\sqrt 3 {x^2} + \left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)x - 5 = 0\)
d) \( - 3\sqrt 2 {x^2} + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0\)
Không tính \(\Delta \), hãy giải các phương trình:
a) \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \( - 3{x^2} + 5x + 8 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{x^2} + \frac{1}{6}x - \frac{1}{2} = 0\)
Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0\)
b) \(\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)
Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x1 của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:
a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\)
b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2 = 0;{x_1} = \sqrt 2 \)
c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} = - \frac{1}{2}\)
d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\)
