Đề bài

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm xuất được của năm 2019. Tìm x.

Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn số lượng sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2020 qua x.

Bước 2: Biểu diễn số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2021 qua số lượng sản phẩm năm 2020.

Bước 3: Lập phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện \(0 < x < 100\).

Số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2020 là: \(5000 - x\% .5000 = 5000 - 50x\) (sản phẩm)

Số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2021 là:

\(5000 - 50x - x\% \left( {5000 - 50x} \right) = 5000 - 50x - 50x + 0,5x^2 = 0,5x^2 - 100x + 5000\)

Ta lại có, số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2021 giảm 51% so với số sản phẩm của năm 2019, nên số sản phẩm của năm 2021 là: \(5000 - 51\% .5000 = 2450\) sản phẩm.

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}0,5x^2 - 100x + 5000 = 2450\\0,5x^2 - 100x + 2550 = 0\\x^2 - 200x + 5100 = 0\\\Delta ' = {\left( { - 100} \right)^2} - 1.5100 = 4900 > 0\end{array}\)

Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) + \sqrt {4900} }}{1} = 170;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) - \sqrt {4900} }}{1} = 30.\)

Mà \(0 < x < 100\) nên \(x = 30.\)

Vậy \(x = 30\) là giá trị cần tìm.

Mở rộng

Bài toán này liên quan kiến thức: tính toán phần trăm và phương trình bậc hai.

- Tính toán phần trăm:

Khi một đại lượng $A$ giảm đi $x%$, giá trị mới sẽ là $A - A \cdot \frac{x}{100} = A \left( 1 - \frac{x}{100} \right)$.

Điều kiện cho $x$ (là một phần trăm giảm) thường là $0 < x < 100$.

- Phương trình bậc hai một ẩn:

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \neq 0$).

Để giải phương trình bậc hai, ta thường sử dụng biệt thức $\Delta'$ (delta phẩy) khi hệ số $b$ là số chẵn ($b = 2b'$):

Công thức biệt thức rút gọn: $\Delta' = (b')^2 - ac$.

Các trường hợp nghiệm của phương trình dựa trên $\Delta'$:

Nếu $\Delta' > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_1 = \frac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a}$ và $x_2 = \frac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a}$.

Nếu $\Delta' = 0$, phương trình có nghiệm kép là $x = \frac{-b'}{a}$.

Nếu $\Delta' < 0$, phương trình vô nghiệm.