Đề bài

Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)

Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)

a)    Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.

b)   Từ đó, hãy giải phương trình 2.

c)    Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Phương pháp giải

Viết lại số hạng \(2x = 2.x.1\), phương trình (2) có dạng:

 \(\begin{array}{l}{x^2} - 2.x.1 + 1 - 9 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)

Sau đó giải phương trình vừa tìm được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

 \(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 8 = 0\\\left( {{x^2} - 2.x.1 + 1} \right) - 9 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)

Vậy "?" thứ nhất là 1, "?" thứ hai là 9.

b) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)

\(x - 1 = 3\) hoặc \(x - 1 = - 3\)

\(x = 4\) \(x = - 2\)

Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = - 2\)

c) \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\)

\(\begin{array}{l}2\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 0\\{x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)

Từ phương trình (1) ta đưa được về phương trình (2), nên nghiệm của phương trình (2) chính là nghiệm của phương trình (1) là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = - 2\).