Đề bài

Cho hình quạt tròn $COD$ giới hạn bởi hai bán kính $OC,OD$ và cung $CnD$ sao cho $OC = OD$ (Hình 74). Hãy tìm số đo cung $CqD$ ứng với hình quạt đó.

Phương pháp giải

Chứng minh $\Delta COD$ đều nên $\widehat {COD} = {60^0}$.

Dựa vào tính chất góc ở tâm để tính số đo cung CqD.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do OC = OD nên tam giác COD là tam giác đều, suy ra $\widehat {COD} = {60^0}$.

Vì góc COD là góc ở tâm chắn cung nhỏ CD nên sđ$\overset\frown{CD}={{60}^{o}}$.

Suy ra sđ$\overset\frown{CqD}=360^o -sđ\overset\frown{CD} = 360^o -{{60}^{o}} = 300^o$.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho đường tròn $\left( {O,10\,cm} \right)$, đường kính $AB.$. Điểm $M \in (O)$ sao cho $\widehat {BAM} = {45^0}$. Tính diện tích hình quạt $AOM$ .

A.

$5\pi (c{m^2})$
B.

$25\pi (c{m^2})$
C.

$50\pi (c{m^2})$
D.

$\dfrac{{25}}{2}\pi (c{m^2})$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = $ $4\sqrt 3 $ $cm$ .

Điểm $C \in (O)$ sao cho $\widehat {ABC} = {30^0}$. Tính diện tích hình viên phân$AC$ . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).

A.

$\pi - 3\sqrt 3 $ $ cm^2$
B.

$2\pi - 3\sqrt 3 $ $ cm^2$
C.

$4\pi - 3\sqrt 3 $ $ cm^2$
D.

$2\pi - \sqrt 3 $ $ cm^2$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 2\sqrt 2 \;cm$. Điểm $C \in (O)$ sao cho $\widehat {ABC} = {30^0}$. Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn $\left( O \right)$ và $AC,BC$ .

A.

$\pi - \sqrt 3 $
B.

$2\pi - 2\sqrt 3 $
C.

$\pi - 3\sqrt 3 $
D.

$2\pi - \sqrt 3 $

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $2R.$

Diện tích $S$ phần màu xanh trong hình vuông $ABCD$ là

A.

$S = 4{R^2} - \pi {R^2}$
B.

$S = \pi {R^2} - {R^2}$
C.

$S = 4{R^2} + \pi {R^2}$
D.

$S = 4\pi {R^2}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho đường tròn $\left( {O,8\,cm} \right)$, đường kính $AB.$ Điểm $M \in (O)$ sao cho $\widehat {BAM} = {60^0}$. Tính diện tích hình quạt $AOM$ .

A.

$32\pi (c{m^2})$
B.

$\dfrac{{16\pi }}{3}(c{m^2})$
C.

$\dfrac{{32\pi }}{3}(c{m^2})$
D.

$23\pi (c{m^2})$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = $ $3\sqrt 3 $$cm$ . Điểm $C \in (O)$ sao cho $\widehat {ABC} = {60^0}$. Tính diện tích hình viên phân$BC$ . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy)

A.

$\dfrac{{18\pi - 27\sqrt 3 }}{{16}}\left( {c{m^2}} \right)$
B.

$\dfrac{{18\pi - 9\sqrt 3 }}{{16}}\left( {c{m^2}} \right)$
C.

$\dfrac{{2\pi - 3\sqrt 3 }}{{16}}\left( {c{m^2}} \right)$
D.

$\dfrac{{18\pi - 27\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 4\sqrt 2 \;cm$. Điểm $C \in (O)$ sao cho $\widehat {ABC} = {30^0}$. Tính diện tích hai hình viên phân giới hạn bởi nửa đường tròn $\left( O \right)$ và dây $AC,BC$ .

A.

$\pi - \sqrt 3 $
B.

$2\pi - 2\sqrt 3 $
C.

$\pi - 3\sqrt 3 $
D.

$2\pi - \sqrt 3 $

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R với cung $n^\circ $ bằng cách thực hiện từng bước sau:

a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung $1^\circ .$

b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung $n^\circ .$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trở lại tình huống mở đầu. Hãy vẽ (tô màu) hình quạt tròn theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn).

- Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360⁰. Tính số đo của cung cần vẽ.

- Vẽ góc ở tâm có số đo tìm được và tô màu hình quạt tròn tương ứng.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính diện tích của hình quạt tròn đã vẽ trong Thực hành trên nếu bán kính của nó bằng 4cm.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung $36^\circ .$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.18). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

a) Ta có thể tính diện tích của miếng pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không?

b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau.

i) Tính diện tích mỗi phần đó.

ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nó trên (Hình 4b).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tính diện tích hình quạt tròn với bán kính R = 20 cm, ứng với cung 72^o.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong Hình 8. Biết OA = 15 cm và $\widehat {AOB} = {55^o}$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung số đo lần lượt là ${30^o};{90^o};{120^o}$ của hình tròn (O; 12 cm)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90^o có diện tích bằng

A. $\pi {R^2}$

B. $\frac{{\pi {R^2}}}{2}$

C. $\frac{{\pi {R^2}}}{4}$

D. $\frac{{\pi {R^2}}}{8}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Vẽ đường tròn $\left( {O;2cm} \right)$ và các điểm $A,B$ thỏa mãn $OA < 2cm,OB = 2cm$. Nêu nhận xét về vị trí của các điểm $A,B$ so với đường tròn $\left( {O;2cm} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn $\left( O \right)$ tô màu xanh được giới hạn bởi hai bán kính và cung nào?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Ta coi mỗi hình tròn bán kính $R$ là một hình quạt có số đo $360^\circ $. Tính diện tích hình quạt tròn tâm $O$, bán kính $R$, biết số đo cung ứng với hình quạt tròn đó là:

a) $1^\circ $

b) $n^\circ $ (Hình 75).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Hình quạt tô màu đỏ ở Hình 65 có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng $150^\circ $.

a) Tính diện tích của hình quạt đó theo đơn vị decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8cm và góc ở tâm bằng $60^\circ $. Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

a) Toàn bộ logo;

b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phân.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung $AmB$ có số đo $245^\circ $.

a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilomét vuông (lấy 1 dặm = 1609m, $\pi = 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 3cm ứng với cung ${210^o}$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong Hình 5.74, độ dài cạnh của các hình vuông lớn là 10cm. Tính diện tích và chu vi của phần được tô màu.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Hình quạt tròn bán kính R(cm) ứng với cung ${240^o}$ có diện tích bằng $6\pi \;c{m^2}$. Bán kính R bằng

A. 3cm.

B. 6cm.

C. 9cm.

D. 12cm.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tại một vòng xoay ngã tư, người ta cần làm các bồn trồng hoa như hình 1. Em hãy tính phần diện tích của 1 bồn hoa ở hình 2 (phần được tô đậm). Biết rằng bán kính của vòng tròn lớn là 7m, vòng tròn nhỏ là 3m, số đo cung tròn đó là $60^\circ $. (làm tròn đến hàng phần mười)

A.

$20,9{m^2}$.
B.

$41,9{m^2}$.
C.

$2,1{m^2}$.
D.

$10,5{m^2}$.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

A.

$\frac{{19}}{2}$.
B.

$19$.
C.

$38$.
D.

$20$.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Khi căng một chiếc quạt giấy ta được một hình quạt với kích thước như hình vẽ minh họa. Hãy tính diện tích phần giấy để làm một cái quạt (không tính mép và phần thừa). Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ 2.

A.

$130,69c{m^2}$.
B.

$392,69c{m^2}$.
C.

$1047,20c{m^2}$.
D.

$654,50c{m^2}$.

Xem lời giải >>

Cho hình quạt tròn \(COD\) giới hạn bởi hai bán kính \(OC,OD\) và cung \(CnD\) sao cho \(OC = OD\) (Hình 74). Hãy tìm số đo cung \(CqD\) ứng với hình quạt đó.