Đề bài

Cho điểm \(O\) và đường thẳng \(a\) thỏa mãn khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng 4cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng \(a\) và các đường tròn \(\left( {O;3cm} \right),\left( {O;4cm} \right),\left( {O;5cm} \right)\).

Phương pháp giải

Dựa vào hệ thức giữa \(d\) và \(R\) để xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng 4cm \( \Rightarrow d = 4\left( {cm} \right)\).

+ Với đường tròn \(\left( {O;3cm} \right)\) ta có: \(4 > 3 \Rightarrow d > R\).

Vậy đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;3cm} \right)\) không giao nhau.

+ Với đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) ta có: \(4 = 4 \Rightarrow d = R\).

Vậy đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) tiếp xúc nhau.

+ Với đường tròn \(\left( {O;5cm} \right)\) ta có: \(4 < 5 \Rightarrow d < R\).

Vậy đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;5cm} \right)\) cắt nhau.