Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) khác đường kính. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
a) Đường thẳng \(OM\) có phải là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) hay không? Vì sao?
b) Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(AB\), biết \(R = 5cm,AB = 8cm\).
Dựa vào các kiến thức đã học để giải bài toán.
a) Do \(OA = OB = R\) nên tam giác \(OAB\) cân tại \(O\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(OM\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
b) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(AB\) chính là \(OM\).
Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MA = MB = \frac{{AB}}{2} = 4\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác \(OMA\) vuông tại \(M\) có:
\(O{M^2} + M{A^2} = O{A^2}\)(Định lý Pythagore)
\(O{M^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow OM = 3\left( {cm} \right).\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(AB\) là 3cm.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Xác định tâm đối xứng và trục đối xứng của bánh xe trong Hình 7. Giải thích cách làm.
a) Cho đường tròn (O;R).
i) Lấy điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm A’ khác A. Giải thích tại sao O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.
ii) Lấy điểm B khác A thuộc đường tròn (O;R). Tìm điểm B’ sao cho O trung điểm của đoạn thẳng BB’. Điểm B’ có thuộc đường tròn (O;R) không? Giải thích.
b) Cho đường tròn (O;R), d là đường thẳng đi qua tâm O. Lấy điểm M nằm trên đường tròn. Vẽ điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (khi M thuộc d thì lấy M’ trùng với M). Điểm M’ có thuộc đường tròn (O;R) không? Giải thích.
Cho đoạn thẳng \(MN\) và đường thẳng \(a\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(MN\). Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\).
a) Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = OM\).
b) Chứng minh điểm \(N\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Hai đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng nếu chúng:
a) Có cùng tâm?
b) Không cùng tâm?
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm.
