Bạn Đan vẽ năm vòng tròn minh họa cho biểu tượng của Thế vận hội Olympic như ở Hình 10. Hình vẽ đó thể hiện những cặp đường tròn cắt nhau. Theo em, hai đường tròn cắt nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?
Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.
Hai đường tròn cắt nhau thì chúng có 2 điểm chung.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $R > r$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt và $OO' = d$. Chọn khẳng định đúng?
$d = R-r$
$d > R + r$
$R-r < d < R + r$
$d < R - r$
Bài 2 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;20cm} \right)$ và $\left( {O';15cm} \right)$ cắt nhau tại $A$ và$B$. Tính đoạn nối tâm $OO'$, biết rằng$AB = 24cm$ và $O$ và $O'$ nằm cùng phía đối với $AB$ .
$OO' = 7cm$
$OO' = 8cm$
$OO' = 9cm$
$OO' = 25cm$
Bài 3 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?
$AC = CB$
$\widehat {CBO'} = 90^\circ $
$CA,CB$ là hai tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$
$CA,CB$ là hai cát tuyến của $\left( {O'} \right)$
Bài 4 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {O';3cm} \right)$ biết $OO' = 5cm$. Hai đường tròn trên cắt nhau tại $A$ và \(B\). Độ dài $AB$ là:
$2,4cm$
$4,8cm$
$\dfrac{5}{{12}}cm$
$5cm$
Bài 5 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;5} \right)$ và $\left( {O';5} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B.$ Biết $OO' = 8.$ Độ dài dây cung $AB$ là
$6cm\;$
$7cm$
$5cm$
$8cm$
Bài 6 :
Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';r} \right)\) với \(R > r\) và \(OO' = d\) . Chọn khẳng định đúng?
\(d = R-r\)
\(d > R + r\)
\(R-r < d < R + r\)
\(d = R + r\)
Bài 7 :
Cho hai đường tròn \(\left( O \right);\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A,B\). Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) và đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( {O'} \right).\) Chọn khẳng định sai?
\(OO' = \dfrac{{DC}}{2}\)
\(C,\,B,\,D\) thẳng hàng
\(OO' \bot AB\)
\(BC = BD\)
Bài 8 :
Cho hai đường tròn \(\left( {O;10cm} \right)\) và \(\left( {O';5cm} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) . Tính đoạn nối tâm \(OO'\), biết rằng \(AB = 8\,cm\) và \(O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\) . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
\(OO' \approx 6,5\,cm\)
\(OO' \approx 6,1\,cm\)
\(OO' \approx 6\,cm\)
\(OO' \approx 6,2\,cm\)
Bài 9 :
Cho hai đường tròn (O;5) và (O’;5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’=8. Độ dài dây cung AB là
Bài 10 :
Cho hình 5.31, trong đó giả sử O’A < OA.
Ta có: OA – O’A < OO’ < OA + O’A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung?
Bài 11 :
Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I; r) trong mỗi trường hợp sau:
a) r = 4 cm;
b) r = 6 cm
Bài 12 :
Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C, D, AB = 8 cm. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21).
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB.
b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.
Bài 13 :
Cho hai đường tròn \(\left( {O;14cm} \right),\,\,\left( {O';5cm} \right)\) với \(OO' = 8cm\). Hỏi hai đường tròn đó có cắt nhau hay không?
Bài 14 :
Hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) cắt nhau. Số giá trị nguyên mà độ dài OO’ có thể nhận được (đơn vị cm) là
3.
4.
5.
6.
Bài 15 :
Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho \(R < OA < 3R\).
a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng.
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng \(AD = DC\).
Bài 16 :
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng \(AA' = 24cm,AB = 15cm\) và \(AC = 13cm\). Tính độ dài BC.
Bài 17 :
Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O'; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 18 :
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Chứng minh tứ giác OAO'B là hình thoi; từ đó, suy ra AB cắt OO' tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 19 :
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO' = 24cm và MN = 10 cm (Hình 52).
Khi đó, R bằng
A. 26 cm.
B. 13 cm.
C. 14 cm.
D. 34 cm.
Bài 20 :
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O’). Biết rằng \(OA = 20cm\) và \(O'A = 15cm\). Độ dài dây AB là:
A. 24cm.
B. 12cm.
C. 25cm.
D. 22cm.
Bài 21 :
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với \(R = 12cm,r = 5cm,OO' = 13cm\).
a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và OO’ là đường trung trực của AB.
b) Chứng minh AO là tiếp tuyến của (O’, r).
Bài 22 :
Cho hai đường tròn \(\left( {A;{R_1}} \right),\left( {B;{R_2}} \right)\), trong đó \({R_2} < {R_1}\). Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.43). Khi đó:
A. \(AB < {R_1} - {R_2}\).
B. \({R_1} - {R_2} < AB < {R_1} + {R_2}\).
C. \(AB > {R_1} + {R_2}\).
D. \(AB = {R_1} + {R_2}\).
Bài 23 :
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \(IK = \frac{1}{2}EF\).
c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Bài 24 :
Cho hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.
Hai đường tròn \(\left( I \right)\) và \(\left( {I{}'} \right)\) tiếp xúc trong.
Hai đường tròn \(\left( I \right)\) và \(\left( {I{}'} \right)\) tiếp xúc ngoài.
Hai đường tròn \(\left( I \right)\) và \(\left( {I{}'} \right)\) cắt nhau.
Hai đường tròn \(\left( I \right)\) và \(\left( {I{}'} \right)\) không giao nhau.
Bài 25 :
Cho hai đường tròn \(\left( {O;20cm} \right)\) và \(\left( {O';15cm} \right)\) cắt nhau. Khi đó
\(OO' < 5cm\).
\(5cm < OO' < 35cm\).
\(OO' > 35cm\).
\(OO' = 35cm\).
Danh sách bình luận