Cho tam giác nhọn \(ABC\). Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chứng minh \(MN < BC\).
Dựa vào kiến thức vừa học về đường kính và dây của đường tròn để chứng minh.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:
+ \(BC\) là đường kính;
+ \(MN\) là dây.
\( \Rightarrow MN < BC\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$AB > CD$
$AB = CD$
$AB < CD$
$AB \le CD$
Bài 2 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
$AB > CD$
$AB = CD$
$AB < CD$
$AB{\rm{//}}CD$
Bài 3 :
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì $ \ldots $với dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.
nhỏ hơn
bằng
song song
vuông góc
Bài 4 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn
Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn
Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Bài 5 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.
$AB = 6\,cm$
$AB = 8\,cm$
$AB = 10\,cm$
$AB = 12\,cm$
Bài 6 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA = 2cm;IB = 4cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là
$4\,cm$
$1\,cm$
$3\,cm$
$2\,cm$
Bài 7 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 16\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
$4\,cm$
$5\,cm$
$3\,cm$
$2\,cm$
Bài 8 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết $AB = 14\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm.$ Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là
$8\,cm;\sqrt {29} \,cm$
$\sqrt {65} \,cm;\sqrt {29} \,cm$
$\sqrt {29} \,cm;\sqrt {65} \,cm$
$\sqrt {29} \,cm;\,8\,cm$
Bài 9 :
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$ và một dây $CD$. Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $CE$ và $DF$ .
$CE > DF$
$CE = 2DF$
$CE < DF$
$CE = DF$
Bài 10 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$. Kẻ hai dây $AC$ và $BD$ song song. So sánh độ dài $AC$ và $BD$ .
$AC > BD$
$AC < BD$
$AC = BD$
$AC = 3BD$
Bài 11 :
Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD < AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh $KM$ và $KN.$
$KN > KM$
$KN < KM$
$KM = KN$
$KN = \dfrac{4}{3}KM$
Bài 12 :
Cho đường tròn $\left( {O;10\,cm} \right).$ Dây $AB$ và $CD$ song song, có độ dài lần lượt là $16cm$ và $12\,cm$ .Tính khoảng cách giữa hai dây.
$14cm$
$10cm$
$12cm$
$16\,cm$
Bài 13 :
Cho tam giác $ABC$ nhọn và có các đường cao $BD,CE$. So sánh $BC$ và $DE$ .
$BC = DE$
$BC < DE$
$BC > DE$
$BC = \dfrac{2}{3}DE$
Bài 14 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 14cm$, dây $CD$ có độ dài $12cm$ vuông góc với $AB$ tại $H$ nằm giữa $O$ và $B$. Độ dài $HA$ là
$7 + \sqrt {13} \,cm$
$7 - \sqrt {13} \,cm$
$7\,cm$
$7 - 2\sqrt {13} \,cm$
Bài 15 :
Phát biểu nào sau đây là sai:
Đường kính đi qua trung điểm dây cung thì vuông góc với dây ấy
Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy
Đường kính đi qua trung điểm của một dây(dây không đi qua tâm) thì vuông góc với dây ấy
Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây ấy đối xứng qua đường kính này
Bài 16 :
Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là:
$8cm$
$2\sqrt {10} cm$
$4\sqrt 7 cm$
$2cm$
Bài 17 :
Cho đường tròn $\left( {O;25cm} \right)$ và dây $AB$ bằng $40cm.$ Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
$15cm$
$7cm$
$20cm$
$24cm$
Bài 18 :
“Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài…”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:
nhỏ nhất
lớn nhất
bằng 10cm
bằng tổng hai dây bất kỳ
Bài 19 :
Cho đường tròn \(\left( O \right)\)có hai dây \(AB,CD\) không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) lớn hơn khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(CD\). Kết luận nào sau đây là đúng?
\(AB > CD\)
\(AB = CD\)
\(AB < CD\)
\(AB{\rm{//}}CD\)
Bài 20 :
“Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì …của dây ấy”. Điền vào dấu \(...\) cụm từ thích hợp.
đi qua trung điểm
đi qua giao điểm của dây ấy với đường tròn
đi qua điểm bất kì
đi qua điểm chia dây ấy thành hai phần có tỉ lệ \(2:3\)
Bài 21 :
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn
Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn
Hai dây đi qua tâm thì vuông góc với nhau
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Bài 22 :
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính \(R = 6,5\,cm\). Khoảng cách từ tâm đến dây \(AB\) là \(2,5\,cm\). Tính độ dài dây \(AB\).
\(AB = 6\,cm\)
\(AB = 8\,cm\)
\(AB = 10\,cm\)
\(AB = 12\,cm\)
Bài 23 :
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có hai dây \(AB,CD\) bằng nhau và vuông góc với nhau tại \(I\) . Giả sử \(IA = 6cm;IB = 3cm\) . Tổng khoảng cách từ tâm \(O\) dây \(AB,CD\) là
\(4\,cm\)
\(1\,cm\)
\(3\,cm\)
\(2\,cm\)
Bài 24 :
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có hai dây \(AB,CD\) vuông góc với nhau ở \(M\). Biết\(\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm\). Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là
\(4\,cm\)
\(5\,cm\)
\(3\,cm\)
\(2\,cm\)
Bài 25 :
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)có hai dây \(AB,CD\) vuông góc với nhau ở \(M\). Biết\(AB = 10\,cm;\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm\). Bán kính \(R\) và khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(CD\) lần lượt là
\(\sqrt {34} \,cm;9\,cm\)
\(6\,cm;3\,cm\)
\(\sqrt {34} \,cm;3\sqrt 2 \,cm\)
\(3\sqrt 2 \,cm;\,\sqrt {34} \,cm\)
Bài 26 :
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) , đường kính \(AB\) và một dây \(MN\) . Kẻ \(AE\) và \(BF\) vuông góc với \(MN\) lần lượt tại \(E\) và \(F\) . So sánh độ dài \(OE\) và \(OF\) .
\(OE = OF\)
\(OE = \dfrac{3}{2}OF\)
\(OE < OF\)
\(OE > OF\)
Bài 27 :
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) , đường kính \(AB\) . Lấy điểm \(C\) là trung điểm đoạn \(OB.\) Kẻ dây \(MN\) qua \(C\) và dây \(AD//MN\). So sánh độ dài \(AD\) và \(MN\) .
\(AD = 2.MN\)
\(AD = MN\)
\(AD > MN\)
\(AD < MN\)
Bài 28 :
Cho đường tròn \(\left( O \right),\) dây cung \(AB\) và \(CD\) với \(CD = AB\). Giao điểm \(K\) của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\) nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn \(\left( {O;OK} \right),\) đường tròn này cắt \(KA\) và \(KC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) . So sánh KM và KN.
\(KN > KM\)
\(KN < KM\)
\(KM = KN\)
\(KN = \dfrac{4}{3}KM\)
Bài 29 :
Cho đường tròn \(\left( {O;8\,cm} \right).\) Dây \(AB\) và \(CD\) song song, có độ dài lần lượt là \(14cm\) và \(10\,cm\) .Tính khoảng cách giữa hai dây.
\(2\sqrt {15} \,\left( {cm} \right)\)
\(2\sqrt {39} \,\left( {cm} \right)\)
\(\dfrac{{\sqrt {39} + \sqrt {15} }}{2}\,\left( {cm} \right)\)
\(\sqrt {39} + \sqrt {15} \,\left( {cm} \right)\)
Bài 30 :
Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(CM\) và \(DN\) . So sánh \(AE\) và \(DM.\)
\(AM = \dfrac{3}{2}AE\)
\(DM < AE\)
\(DM = AE\)
\(DM > AE\)
Danh sách bình luận