Đề bài

Trong Hình 24, cho \(\widehat O = \alpha ,AB = m\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ \).

Chứng minh:

a) \(OA = m.\cot \alpha \);

b) \(AC = m.\cos \alpha \);

c) \(CD = m.{\cos ^2}\alpha \).

Phương pháp giải

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(OA = m.\cot \alpha \).

b) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(AC = OA.\sin \alpha  = m.\cot \alpha .\sin \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.\cos \alpha \).

c) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(OC = OA.\cos \alpha  = m.\cot \alpha .\cos \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}\).

Xét tam giác \(OCD\) vuông tại \(D\) ta có:

\(CD = OC.\sin \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.{\cos ^2}\alpha \).