Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc $B$ và góc $C$ bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ và góc $C$.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc $B$ bằng tỉ số lượng giác nào của góc $C$?

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác để trả lời câu hỏi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tổng số đo của góc $B$ và góc $C$ bằng $90^\circ $.

b) Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

+ $\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}}$

+ $\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}}$

+ $\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}}$

+ $\cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}}$

+ $\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}$

+ $\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}$

+ $\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}$

+ $\cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}}$

c) $\sin \widehat B = \cos \widehat C$

$\cos \widehat B = \sin \widehat C$

$\tan \widehat B = \cot \widehat C$

$\cot \widehat B = \tan \widehat C$

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho $\alpha $ và $\beta $ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $\alpha + \beta = 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\tan \alpha = \sin \beta $
B.

$\tan \alpha = \cot \beta $
C.

$\tan \alpha = \cos \alpha $
D.

$\tan \alpha = \tan \beta $

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hãy tính $\tan C$ biết rằng $\cot B = 2$.

A.

$\tan C = \dfrac{1}{4}$
B.

$\tan C = 4$
C.

$\tan C = 2$
D.

$\tan C = \dfrac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}2^\circ + ... + {\sin ^2}88^\circ + {\sin ^2}89^\circ + {\sin ^2}90^\circ $

A.

$A = 46$
B.

$A = \dfrac{{93}}{2}$
C.

$A = \dfrac{{91}}{2}$
D.

$A = 45$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 1^\circ .\tan 2^\circ .\tan 3^\circ .....\tan88^\circ .\tan89^\circ $

A.

$B = 44$
B.

$B = 1$
C.

$B = 45$
D.

$B = 2$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì

A.

sin góc nọ bằng cosin góc kia
B.

sin hai góc bằng nhau
C.

tan góc nọ bằng cotan góc kia
D.

Cả A, C đều đúng.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hãy tính $\tan C$ biết rằng $\tan B = 4$.

A.

$\tan C = \dfrac{1}{4}$
B.

$\tan C = 4$
C.

$\tan C = 2$
D.

$\tan C = \dfrac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tính giá trị biểu thức ${\sin ^2}{10^ \circ } + {\sin ^2}{20^ \circ } + \,\,\,...\,\,\, + {\sin ^2}{70^ \circ } + {\sin ^2}{80^ \circ }$

A.

$0$
B.

$8$
C.

$5$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....tan80^\circ $

A.

$B = 44$
B.

$B = 1$
C.

$B = 45$
D.

$B = 2$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giá trị của biểu thức $P = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\cos ^2}{50^0} + {\cos ^2}{70^0}$ bằng

A.
$0$
B.
$1$
C.
$2$
D.
$3$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Biết ${0^0} < \alpha < {90^0}$. Giá trị bủa biểu thức $\left[ {\sin \alpha + 3\,\cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)} \right]:\left[ {\sin \alpha - 2\cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)} \right]$ bằng:

A.
$ - 4$
B.
$4$
C.

$\dfrac{{ - 3}}{2}$
D.

$\dfrac{3}{2}$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat A = \alpha ,\widehat B = \beta $ (H.4.9) . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc $\alpha ,\beta $ theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Hãy giải thích tại sao $\sin {35^0} = \cos {55^0},\tan {35^0} = \cot {55^0}.$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn ${45^0}:$

$\sin {55^0};\cos {62^0};\tan {57^0};\cot {64^0}$

b) Tính $\frac{{\tan {{25}^0}}}{{\cot {{65}^0}}},\tan {34^0} - \cot {56^0}.$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Với mọi góc nhọn $\alpha $ ta có

A. $\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha $

B. $\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha $

C. $\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = 1 - \tan \alpha $

D. $\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha $

Xem lời giải >>

Bài 15 :

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc $\alpha $ và của góc 90^o -$\alpha $ trong Hình 8 theo a, b, c.

b) So sánh sin $\widehat B$ và cos $\widehat C$ , cos $\widehat B$ và sin $\widehat C$ , tan $\widehat B$ và cot $\widehat C$ , tan $\widehat C$ và cot $\widehat B$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

a) So sánh: sin 72^o và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o $ \approx 0,31$ ; tan 18^o$ \approx 0,32$. Tính cos 72^o và cot 72^o.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x $ \approx 0,78$ và cot x $ \approx 1,25$. Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o:

a) sin 60^o

b) cos 75^o

c) tan 80^o

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính:

a) $\sin 61^\circ - \cos 29^\circ $;

b) $\cos 15^\circ - \sin 75^\circ $

c) $\tan 28^\circ - \cot 62^\circ $;

d) $\cot 47^\circ - \tan 43^\circ $.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc $63^\circ $? Vì sao?

a) $\sin 27^\circ $

b) $\cos 27^\circ $

c) $\tan 27^\circ $

d) $\cot 27^\circ $

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức:

$A = \sin 25^\circ + \cos 25^\circ - \sin 65^\circ - \cos 65^\circ $.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?

b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn ${45^o}$:

a) $\cos {25^o}$;

b) $\cot {31^o}$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho $\alpha = 35^\circ ;\beta = 55^\circ $. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

$\sin \alpha = \sin \beta $.
B.

$\sin \alpha = \cos \beta $.
C.

$\tan \alpha = \cot \beta $.
D.

$\cos \alpha = \sin \beta $.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tính $\sin 40^\circ - \cos 50^\circ $.

A.

$ - 1$.
B.

$0$.
C.

$1$.
D.

$2$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o.

a) cos 69^o

b) cot 83^o

c) sin 77^o

d) tan 51^o

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho tam giác ABC có AB = $\sqrt 2 $ cm, BC = $\sqrt 5 $ cm, AC = $\sqrt 3 $ cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a) $\frac{{\sin 39^\circ }}{{\cos 51^\circ }}$

b) $\cos 37^\circ 30' - \sin 52^\circ 30'$

c) $\tan 73^\circ - \cot 17^\circ $

d) $\cot 44^\circ .\cot 46^\circ $

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ $

b) $B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ $