Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} \) với \(a > - 1\);
b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} \) với \(x > 5\);
c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} \) với \(b > 0\);
d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} \) với \(c > 0\).
Áp dụng kiến thức “Với các biểu thức A, B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)” để giải bài toán.
a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2} = 5.\left| {a + 1} \right| = 5\left( {a + 1} \right)\) (Vì \(a > - 1\) nên \(a + 1 > 0\)).
b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} = \sqrt {x_{}^2} .\sqrt {\left( {x - 5} \right)_{}^2} = \left| x \right|.\left| {x - 5} \right| = x\left( {x - 5} \right)\) (Vì \(x > 5\) nên \(x - 5 > 0\)).
c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} = \sqrt {2b.32b} = \sqrt {64b_{}^2} = \sqrt {64} .\sqrt {b_{}^2} = 8\left| b \right| = 8b\) (Do \(b > 0\)).
d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} = \sqrt {3c.27c_{}^3} = \sqrt {81c_{}^4} = \sqrt {81} .\sqrt {c_{}^4} = 9.\left| {c_{}^2} \right| = 9c_{}^2\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được
Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được
Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.
Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.
Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được
Giá trị của biểu thức \((\sqrt {12} + 2\sqrt {27} )\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt {150} \) là:
Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\) ta được:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}} \) với \(a \ge \dfrac{3}{4}\) ta được:
Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}\) với \(x > 0\) ta được:
Với \(x > 0\) cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\) và \(B = 2x\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = B\).
Với \(x,y \ge 0;3x \ne y\), rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{3x - \sqrt {3xy} }}{{3x - y}}\) ta được:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {252} - \sqrt {700} + \sqrt {1008} - \sqrt {448} \) là:
Với \(a \ge 0,b \ge 0,2a \ne 3b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{2a + 3b}}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }} + \dfrac{{\sqrt {8{a^3}} - \sqrt {27{b^3}} }}{{3b - 2a}}\) ta được:
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12\) là:
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} \) với \(0 \le a < \dfrac{1}{2}\) ta được:
Rút gọn \(\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}} \) với \(a > 1\)
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {810.40} + \sqrt {24} .\sqrt {12} .\sqrt {0,5} \) là:
Tính \(B = \left( {\sqrt {18} + \sqrt {32} - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2 \)
Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 9\). Tính \({P^2}.\)
Rút gọn \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)
a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)
b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .
a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)
b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .
