Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 3} \right)_{}^2}}} \) với \(x > 3\);

b. \(\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }}\) với \(x > 0\).

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức “Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)” để giải bài toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a. \(\sqrt {\frac{9}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}  = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\left| {x - 3} \right|}} = \frac{3}{{x - 3}}\) (vì \(x > 3\) nên \(x - 3 > 0\)).

b. \(\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }} = \sqrt {\frac{{48x_{}^3}}{{3x_{}^5}}}  = \sqrt {\frac{{16}}{{x_{}^2}}}  = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {x_{}^2} }} = \frac{4}{{\left| x \right|}} = \frac{4}{x}\) (vì \(x > 0\)).