Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {9x_{}^4} $;

b. $\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} $ với $a > 0$.

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức “Với các biểu thức A, B không âm, ta có: $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B $.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a. $\sqrt {9x_{}^4} = \sqrt 9 .\sqrt {x_{}^4} = 3.\left| {x_{}^2} \right| = 3x_{}^2$.

b. $\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} = \sqrt {3a_{}^3.27a} = \sqrt {81a_{}^4} = \sqrt {81} .\sqrt {a_{}^4} = 3.\left| {a_{}^2} \right| = 3a_{}^2$.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {ab} = a\sqrt b $
B.

$\sqrt a \sqrt b = b\sqrt a $
C.

$\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $
D.

$\sqrt {ab} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được

A.

$a\left( {2a - 1} \right)$
B.

$\left( {1 - 2a} \right){a^2}$
C.

$\left( {2a - 1} \right){a^2}$
D.

$\left( {1 - 2a} \right)a$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được

A.

$a\left( {2a - 3} \right)$
B.

$\left( {3- 2a} \right){a^2}$
C.

$\left( {2a - 3} \right){a^2}$
D.

$\left( {3 - 2a} \right)a$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được

A.

$0,3\left( {x - 3} \right)$
B.

$0,3\left( {3 - x} \right)$
C.

$0,9\left( {x - 3} \right)$
D.

$0,1\left( {x - 3} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là

A.

$29$
B.

$5$
C.

$10$
D.

$25$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được

A.

$x$
B.

$-x$
C.

$\sqrt x $
D.

$\sqrt {x + 2} $

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.

A.

$1$
B.

$2$
C.

$0$
D.

Vô số.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được

A.

$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
B.

$\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
C.

$\dfrac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
D.

$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giá trị của biểu thức $(\sqrt {12} + 2\sqrt {27} )\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt {150} $ là:

A.

$12 - 5\sqrt 6 $
B.

$12 + 5\sqrt 6 $
C.

$12 + \sqrt 6 $
D.

$12 - \sqrt 6 $

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Với $a \ge 0,b \ge 0,a \ne b$, rút gọn biểu thức $\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}$ ta được:

A.

$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
B.

$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
C.

$\dfrac{{2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
D.

$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2a}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Nghiệm của phương trình $\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4$ là

A.

$x = - 9$
B.

$x = 5$
C.

$x = 8$
D.

$x = 9$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} $
B.

$\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}$
C.

$\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} $
D.

$2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}} $ với $a \ge \dfrac{3}{4}$ ta được:

A.

$3a{\left( {4a - 3} \right)^3}$
B.

$ - 3a{\left( {4a - 3} \right)^3}$
C.

$3a\left( {4a - 3} \right)$
D.

$3a{\left( {3 - 4a} \right)^3}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giá trị biểu thức $\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} $ khi $x = \sqrt {3,6} $ là:

A.

$3,6$
B.

$3$
C.

$81$
D.

$9$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}$ với $x > 0$ ta được:

A.

${x^2}$
B.

${x^4}$
C.

$\sqrt 3 {x^2}$
D.

$\sqrt {3x + 11} $

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Với $x > 0$ cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}$ và $B = 2x$. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.

A.

$1$
B.

$2$
C.

$0$
D.

Vô số

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Với $x,y \ge 0;3x \ne y$, rút gọn biểu thức $B = \dfrac{{3x - \sqrt {3xy} }}{{3x - y}}$ ta được:

A.

$\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} - \sqrt y }}$
B.

$\dfrac{1}{{3\sqrt x - \sqrt y }}$
C.

$\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} + \sqrt y }}$
D.

$\dfrac{{3\sqrt x }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {252} - \sqrt {700} + \sqrt {1008} - \sqrt {448} $ là:

A.

$\sqrt 7 $
B.

$0$
C.

$4\sqrt 7 $
D.

$5\sqrt 7 $

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Với $a \ge 0,b \ge 0,2a \ne 3b$, rút gọn biểu thức $\dfrac{{2a + 3b}}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }} + \dfrac{{\sqrt {8{a^3}} - \sqrt {27{b^3}} }}{{3b - 2a}}$ ta được:

A.

$\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}$
B.

$\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}$
C.

$\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}$
D.

$\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Nghiệm của phương trình $\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12$ là:

A.

$x = 37$
B.

$x = 7$
C.

$x = 35$
D.

$x = 5$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $0 \le a < \dfrac{1}{2}$ ta được:

A.

$a\left( {2a - 1} \right)$
B.

$\left( {1 - 2a} \right){a}$
C.

$\left( {2a - 1} \right){a^2}$
D.

$\left( {1 - 2a} \right)a^2$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Rút gọn $\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}} $ với $a > 1$

A.

$36.(1 - a)$
B.

$36.(a - 1)$
C.

$48.(a - 1)$
D.

$48.(1 - a)$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giá trị của biểu thức $A = \sqrt {810.40} + \sqrt {24} .\sqrt {12} .\sqrt {0,5} $ là:

A.
$A = 192$
B.
$A = 180$
C.
$A = 12$
D.
$A = 164$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tính $B = \left( {\sqrt {18} + \sqrt {32} - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2 $

A.
$B = 1$
B.
$B = 4$
C.
$B = 5$
D.
$B = 0$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Rút gọn $A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}$với $x \ge 25$

A.
$A = \sqrt x + 2$
B.
$A = 1$
C.

$A = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}$
D.

$A = - \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho $P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 9$. Tính ${P^2}.$

A.

$\sqrt {\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} $
B.

$\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}$
C.
$\sqrt x - 2$
D.
$\sqrt x + 3$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Rút gọn $P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x - 4}}$ với $x \ge 0,\,\,\,x \ne 4$.

A.

$P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}}$
B.

$P = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}$
C.

$P = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}}$
D.
Kết quả khác

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}$ với $x = 4 + \sqrt {15} $

A.

$\dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}$
B.

$\dfrac{1}{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}$
C.

$\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
D.
$\sqrt 2 $

Xem lời giải >>

Bài 29 :

a) Tính $\sqrt 3 .\sqrt {75} $

b) Rút gọn $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} $ (với $a < 0,b < 0$) .

Xem lời giải >>

Bài 30 :

a) Tính nhanh $\sqrt {25.49} .$

b) Phân tích thành nhân tử: $\sqrt {ab} - 4\sqrt a $ (với $a \ge 0,b \ge 0$ ) .

Xem lời giải >>

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {9x_{}^4} \); b. \(\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} \) với \(a > 0\).

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt {9x_{}^4} \);

b. \(\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} \) với \(a > 0\).