So sánh:
a. \(\sqrt {16.0,25} \) và \(\sqrt {16} .\sqrt {0,25} \);
b. \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \) với a, b là hai số không âm.
Dựa vào kiến thức căn bậc hai của một tích để so sánh.
a. \(\sqrt {16.0,25} = \sqrt {16} .\sqrt {0,25} \).
b. \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$\sqrt {ab} = a\sqrt b $
$\sqrt a \sqrt b = b\sqrt a $
$\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $
$\sqrt {ab} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
Bài 2 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được
$a\left( {2a - 1} \right)$
$\left( {1 - 2a} \right){a^2}$
$\left( {2a - 1} \right){a^2}$
$\left( {1 - 2a} \right)a$
Bài 3 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được
$a\left( {2a - 3} \right)$
$\left( {3- 2a} \right){a^2}$
$\left( {2a - 3} \right){a^2}$
$\left( {3 - 2a} \right)a$
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được
$0,3\left( {x - 3} \right)$
$0,3\left( {3 - x} \right)$
$0,9\left( {x - 3} \right)$
$0,1\left( {x - 3} \right)$
Bài 5 :
Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là
$29$
$5$
$10$
$25$
Bài 6 :
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
$x$
$-x$
$\sqrt x $
$\sqrt {x + 2} $
Bài 7 :
Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.
Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.
$1$
$2$
$0$
Vô số.
Bài 8 :
Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được
$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
\(\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
$\dfrac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
Bài 9 :
Giá trị của biểu thức \((\sqrt {12} + 2\sqrt {27} )\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt {150} \) là:
$12 - 5\sqrt 6 $
$12 + 5\sqrt 6 $
$12 + \sqrt 6 $
$12 - \sqrt 6 $
Bài 10 :
Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\) ta được:
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
$\dfrac{{2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2a}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
Bài 11 :
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) là
$x = - 9$
$x = 5$
$x = 8$
$x = 9$
Bài 12 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} \)
\(\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}\)
\(\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} \)
\(2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}\)
Bài 13 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}} \) với \(a \ge \dfrac{3}{4}\) ta được:
\(3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
\( - 3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
\(3a\left( {4a - 3} \right)\)
\(3a{\left( {3 - 4a} \right)^3}\)
Bài 14 :
Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:
\(3,6\)
\(3\)
\(81\)
\(9\)
Bài 15 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}\) với \(x > 0\) ta được:
\({x^2}\)
\({x^4}\)
\(\sqrt 3 {x^2}\)
\(\sqrt {3x + 11} \)
Bài 16 :
Với \(x > 0\) cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\) và \(B = 2x\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = B\).
\(1\)
\(2\)
\(0\)
Vô số
Bài 17 :
Với \(x,y \ge 0;3x \ne y\), rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{3x - \sqrt {3xy} }}{{3x - y}}\) ta được:
\(\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} - \sqrt y }}\)
\(\dfrac{1}{{3\sqrt x - \sqrt y }}\)
\(\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} + \sqrt y }}\)
\(\dfrac{{3\sqrt x }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\)
Bài 18 :
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {252} - \sqrt {700} + \sqrt {1008} - \sqrt {448} \) là:
\(\sqrt 7 \)
\(0\)
\(4\sqrt 7 \)
\(5\sqrt 7 \)
Bài 19 :
Với \(a \ge 0,b \ge 0,2a \ne 3b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{2a + 3b}}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }} + \dfrac{{\sqrt {8{a^3}} - \sqrt {27{b^3}} }}{{3b - 2a}}\) ta được:
\(\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}\)
\(\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}\)
\(\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}\)
\(\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}\)
Bài 20 :
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12\) là:
\(x = 37\)
\(x = 7\)
\(x = 35\)
\(x = 5\)
Bài 21 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} \) với \(0 \le a < \dfrac{1}{2}\) ta được:
\(a\left( {2a - 1} \right)\)
\(\left( {1 - 2a} \right){a}\)
\(\left( {2a - 1} \right){a^2}\)
\(\left( {1 - 2a} \right)a^2\)
Bài 22 :
Rút gọn \(\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}} \) với \(a > 1\)
\(36.(1 - a)\)
\(36.(a - 1)\)
\(48.(a - 1)\)
\(48.(1 - a)\)
Bài 23 :
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {810.40} + \sqrt {24} .\sqrt {12} .\sqrt {0,5} \) là:
Bài 24 :
Tính \(B = \left( {\sqrt {18} + \sqrt {32} - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2 \)
Bài 25 :
Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)
\(A = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
\(A = - \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
Bài 26 :
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 9\). Tính \({P^2}.\)
\(\sqrt {\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} \)
\(\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\)
Bài 27 :
Rút gọn \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).
\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
\(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
Bài 28 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)
\(\dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
\(\dfrac{1}{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}\)
\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Bài 29 :
a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)
b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .
Bài 30 :
a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)
b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .
Danh sách bình luận