Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt {x + 1} \);
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).
Dựa vào định nghĩa điều kiện xác định cho căn thức bậc hai để giải bài toán.
a. \(\sqrt {x + 1} \) xác định khi \(x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - 1\).
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \) xác định khi \({x^2} + 1 \ge 0\) (đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi
$x < 3$
$x < 0$
$x \ge 0$
$x \ge 3$
Bài 2 :
Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.
$x \le \dfrac{5}{3}$
$x \ge \dfrac{5}{3}$
$x \ge \dfrac{3}{5}$
$x \le \dfrac{3}{5}$
Bài 3 :
Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa
$x < \dfrac{1}{3}$
$x \le \dfrac{1}{3}$
$x \ge \dfrac{1}{3}$
$x > \dfrac{1}{3}$
Bài 4 :
Biểu thức \(\sqrt {10 + 100x} \) có nghĩa khi
\(x < 10\)
\(x \ge - \dfrac{1}{{10}}\)
\(x \ge \dfrac{1}{{10}}\)
\(x \ge 10\)
Bài 5 :
Tìm điều kiện xác định của\(\sqrt {125 - 5x} \).
\(x \le 15\)
\(x \ge 25\)
\(x \le 25\)
\(x \ge 0\)
Bài 6 :
Tìm \(x\) để \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{6 - 3x}}} \) có nghĩa
\(x < 2\)
\(x > 2\)
\(x \le 2\)
\(x \ge 2\)
Bài 7 :
Có bao nhiêu số tự nhiên x để \(\sqrt {16 - x} \) là số nguyên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Bài 8 :
Cho căn thức bậc hai \(\sqrt {x - 1} \). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?
a. \(x = 0\).
b. \(x = 1\).
c. \(x = 2\).
Bài 9 :
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt {x + 1} \);
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).
Bài 10 :
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt[{}]{{x - 6}}\)
b. \(\sqrt[{}]{{17 - x}}\)
c. \(\sqrt[{}]{{\frac{1}{x}}}\)
Bài 11 :
Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:
\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).
Bài 12 :
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{{9x - 7}}{{\sqrt {7x + 5} }}\) là:
\(x \le - \frac{5}{7}\).
\(x < - \frac{5}{7}\).
\(x > - \frac{5}{7}\).
\(x \ge - \frac{5}{7}\).
Bài 13 :
Tìm x để căn thức xác định:
a) \(\sqrt {2x + 7} \)
b) \(\sqrt {12 - 3x} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{x - 4}}} \)
d) \(\sqrt {{x^2} + 1} \)
Bài 14 :
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(\sqrt {9 - n} \) là số tự nhiên.
Bài 15 :
Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:
a) \(\sqrt {x + 2024} \)
b) \(\sqrt {7x + 1} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \)
d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \)
e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\)
g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\)
h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\)
i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)
Bài 16 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x < 0\).
B. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x \le 0\).
C. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - \frac{1}{x}} \) là \(x < 0\).
D. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - {x^2}} \) là \(x = 0\).
Bài 17 :
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \).
a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2\).
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Bài 18 :
Biểu thức \(\sqrt {3x - 1} \) có nghĩa khi
\(x \le - \frac{1}{3}\).
\(x \ge - \frac{1}{3}\).
\(x \ge \frac{1}{3}\).
\(x \le \frac{1}{3}\).
Bài 19 :
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 10} \) là:
\(x - 10 < 0\).
\(x - 10 \le 0\).
\(x \ge 10\).
\(x \le 10\).
Bài 20 :
Biểu thức \(\sqrt {2x - 1} \) xác định khi
\(x \le \frac{1}{2}\).
\(x \ge \frac{1}{2}\).
\(x < \frac{1}{2}\).
\(x > \frac{1}{2}\).
Bài 21 :
Căn thức \(\sqrt {4 - 2x} \) xác định khi
\(x \ge 2\).
\(x \le 2\).
\(x \ge - 2\).
\(x \le - 2\).
Bài 22 :
Điều kiện xác định của \(\sqrt x \) là\(x > 0\)
Danh sách bình luận