Rút gọn biểu thức: \(\sqrt 3 + \sqrt {12} - \sqrt {27} \).
Sử dụng tính chất đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai để giải bài toán.
Ta có: \(\sqrt 3 + \sqrt {12} - \sqrt {27} = \sqrt 3 + \sqrt {4.3} - \sqrt {9.3} = \sqrt 3 + \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} = \sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 = 0\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Tính và so sánh \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.25} \) với \(\left| { - 3} \right|.\sqrt {25} \)
Bài 2 :
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {12} ;\)
b) \(3\sqrt {27} ;\)
c) \(5\sqrt {48} .\)
Bài 3 :
Khử mẫu của biểu thức lấy căn \(\sqrt {\frac{3}{5}} .\)
Bài 4 :
Vuông làm: \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.5} = - 2\sqrt 5 \)
Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?
Bài 5 :
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {75} ;\)
b) \(\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right);\)
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)
Bài 6 :
Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm2 và 40 cm2 như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.
Bài 7 :
So sánh:
a. \(\sqrt {{3^2}.11} \) và \(3\sqrt {11} \)
b. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} \) và \( - \left( { - 5\sqrt 2 } \right)\)
Bài 8 :
Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} \);
b. \(2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} \);
c. \(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} \).
Bài 9 :
Giải thích vì sao:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Bài 10 :
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }}\).
Bài 11 :
Sắp xếp các số \(5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \) và \(3\sqrt {22} \) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bài 12 :
Viết các số dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {72} \).
b) \(\sqrt {147} \)
c) \(\sqrt {30000} \)
Bài 13 :
Rút gọn:
a)\(6\sqrt {50} - \sqrt {80} + 2\sqrt 5 \)
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt {112} }}{{\sqrt 3 - \sqrt {28} }}\).
Bài 14 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(0,1\sqrt {40000} = 2\).
\( - 0,005\sqrt {62500} = 1,25\).
\(\frac{{ - 3}}{{11}}\sqrt {11.99} = - 9\).
\(3\sqrt {20} = 12\sqrt 5 \).
Bài 15 :
Tính \(\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \)
0.
50.
10.
-10.
Bài 16 :
Thực hiện phép tính: \(7\sqrt {12} + 2\sqrt {27} - 4\sqrt {75} \)
0.
\(39\sqrt 3 \).
\( - 11\sqrt 3 \).
\(\sqrt 3 \).
Bài 17 :
Thực hiện phép tính: \(\sqrt 5 \left( {\sqrt {20} - 3} \right) + \sqrt {45} \)
-10.
10.
\(10 - 6\sqrt 5 \).
\(10 + 6\sqrt 5 \).
Bài 18 :
Thực hiện phép tính: \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)
\( - 1\).
\(0\).
\(1\).
\(2\).
Bài 19 :
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {\sqrt {20} + 2\sqrt {45} - 3\sqrt {80} } \right)^2}\).
Bài 20 :
Rút gọn biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
a) \(\sqrt {{{3.8}^2}} \)
b) \(\sqrt {150} \)
c) \(\sqrt {1000} \)
d) \(\sqrt {{2^2}{{.5}^4}.7} \)
Bài 21 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {245} - \sqrt {75} + \sqrt {45} - \sqrt {12} \) nhận được biểu thức có dạng \(a\sqrt 5 + b\sqrt 3 \). Giá trị của a – b là
A. 17
B. 3
C. 9
D. 10
Bài 22 :
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {52} \);
b) \(\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right)\);
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} \);
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} \).
Bài 23 :
Rút gọn biểu thức \(A = 3\sqrt 2 {\rm{ \;}} + \sqrt {32} \)
Bài 24 :
Tính \(L = 2\sqrt 5 {\rm{ \;}} + \sqrt {45} {\rm{ \;}} - \frac{1}{2}\sqrt {320} \)
Bài 25 :
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{( - 3)}^2} \cdot 2} {\rm{ \;}} - \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }}\).
Danh sách bình luận