Đề bài

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương năm ngang một góc $45^\circ $ (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là $4,5m$. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác cân, định lí Pythagore để tính chiều cao cây.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi các điểm biểu diễn như hình vẽ.

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat C = 45^\circ$ nên tam giác ABC vuông cân tại A.

Suy ra AB = AC = 4,5m.

Chiều cao phần ngọn bị gãy BC là: $BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{4,5^2 + 4,5^2} = \frac{9\sqrt2}{2} \approx 6,4(m)$

Vậy chiều cao của cây là: $AB + BC \approx 4,5 +6,4 = 10,9 (m)$

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x + 1}}$. Giá trị của $P$ khi $x = 9$ là

A.

$\dfrac{9}{2}$
B.

$\dfrac{9}{4}$
C.

$9$
D.

$18$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}$. Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là

A.

$4$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}$.

Giá trị của $P$ khi $x = 3 + 2\sqrt 2 $ là:

A.

$4 + 3\sqrt 2 $
B.

$4 - 3\sqrt 2 $
C.

$3$
D.

$3\sqrt 2 $

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}$với $x > 0$. So sánh $P$ với $4$.

A.

$P > 4$
B.

$P < 4$
C.

$P = 4$
D.

$P \le 4$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{3\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$với $x \ge 0$. Tìm $x$ biết $P = \sqrt x $ .

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giá trị của biểu thức $2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} $ là

A.

$\dfrac{{23\sqrt {3a} }}{{15}}$
B.

$\dfrac{{\sqrt {3a} }}{{15}}$
C.

$\dfrac{{23\sqrt a }}{{15}}$
D.

$\dfrac{{3\sqrt {3a} }}{{15}}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Rút gọn biểu thức $E = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $ với $0 < a < b$ ta được

A.

$\dfrac{{\sqrt a }}{2}$
B.

$\dfrac{{\sqrt b }}{2}$
C.

$\dfrac{{ - \sqrt b }}{2}$
D.

$a\sqrt b $

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Rút gọn biểu thức $4{a^4}{b^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{a^8}{b^4}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được

A.

$\dfrac{{{a^2}}}{b}$
B.

$12$
C.

$6$
D.

$36$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho biểu thức

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$

với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$ với $x \ge 0;x \ne 1$. Giá trị của $P$ khi $x = 4$ là:

A.

$4$
B.

$2$
C.

$-2$
D.

$\dfrac{2}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$ với $x \ge 0;x \ne 1$. Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{8}{{3 - \sqrt 5 }}$ là:

A.

$5 + \sqrt 5 $
B.

$5$
C.

$\dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{5}$
D.

$\sqrt 5 $

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$ . Giá trị của $P$ khi $x$ thỏa mãn phương trình ${x^2} - 5x + 4 = 0$.

A.

$ - \dfrac{1}{2}$
B.

$\sqrt 2 $
C.

$ - 1$
D.

Không tồn tại giá trị $P.$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}$với $x \ge 0$. So sánh $A$ với $2$.

A.

$A > 2$
B.

$A < 2$
C.

$A = 2$
D.

$A \ge 2$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho biểu thức $B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}$với $x \ge 0$. So sánh $A$ với $1$.

A.

$B > 1$
B.

$B < 1$
C.

$B = 1$
D.

$B \le 1$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$. Tìm các giá trị của $x$ biết $A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}$ .

A.

$x = 0;x = 5$
B.

$x = 0$
C.

$x = 0;x = 25$
D.

$x = 5;x = 1$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Rút gọn biểu thức $5\sqrt a + 6\sqrt {\dfrac{a}{4}} - a\sqrt {\dfrac{4}{a}} + 5\sqrt {\dfrac{{4a}}{{25}}} $ với $a > 0,$ ta được kết quả là:

A.

$12\sqrt a $
B.

$8\sqrt a $
C.

$6\sqrt a $
D.

$10\sqrt a $

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)$ với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho biểu thức $C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}$ với $x > 0;x \ne 1$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho $A = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}$ với $x \ge 0.$ Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A$ có giá trị nguyên.

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Rút gọn biểu thức $D = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} $ với $a,b > 0$ ta được:

A.

$a + b$
B.

$2$
C.

$\dfrac{{\sqrt b }}{2}$
D.

$2\sqrt b $

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được:

A.

$\dfrac{1}{{\left| {{b^5}} \right|}}$
B.

$\dfrac{1}{{{b^5}}}$
C.

${b^5}$
D.

$\dfrac{{11}}{{{b^5}}}$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Với $y < 0 < x$, so sánh $A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}$ và $0.$

A.
$A < 0$
B.
$A > 0$
C.
$A \ge 0$
D.

Đáp án khác

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Với $a,b > 0$, biểu thức $3a{b^2}.\sqrt {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^4}}}} $ bằng:

A.

$\dfrac{{ - 3{b^2}}}{a}$
B.

$\dfrac{{3{b^2}}}{a}$
C.

$\dfrac{{3{b^3}}}{a}$
D.

$\dfrac{{ - 3{b^3}}}{a}$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho $Q = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$. Tìm $x$ để $Q = 3$

A.
$x = \pm 1$
B.
$x = 1$
C.
$x = - 1$
D.
Kết quả khác

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $Q = \dfrac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}$ tại $x = 2020 - 2\sqrt {2019} $

A.
$Q = 2\sqrt x + 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 1$
B.
$Q = 2\sqrt x - 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 3$
C.
$Q = \sqrt x - 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} - 3$
D.
$Q = \sqrt x + 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} + 1$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho các biểu thức : $P = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{x\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{x - \sqrt x + 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)$

Rút gọn biểu thức $P.$ Tìm các giá trị của $x$ để $P \ge \dfrac{1}{5}$.

A.

$P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3}\,\,;\,\,0 \le x \le 4$
B.

$P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3}\,\,;\,\,0 \le x \le 2$
C.

$P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}\,\,;\,\,0 \le x \le 2$
D.

$P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}\,\,;\,\,0 \le x \le 4$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho căn thức $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x \ge 2.$

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x \ge 2,$ biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } $ có giá trị không đổi.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Bài 10 :

Cho biểu thức

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Bài 11 :

Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$

với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Bài 19 :

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\)

Bài 20 :

Cho biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

Bài 21 :

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)

Bài 9 : Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Bài 10 : Cho biểu thức $B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Bài 11 : Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$ với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Bài 19 : Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\)

Bài 20 : Cho biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

Bài 21 : Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)

Bài 9 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Bài 10 :

Cho biểu thức

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Bài 11 :

Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$

với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Bài 19 :

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\)

Bài 20 :

Cho biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

Bài 21 :

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)