Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{2024}}{{1000}} > 1,9;\)
b) \( - \frac{{2022}}{{2023}} > - 1,1.\)
Bài 2 :
Chứng minh rằng:
a) \( - \frac{{2023}}{{2024}} > - \frac{{2024}}{{2023}};\)
b) \(\frac{{34}}{{11}} > \frac{{26}}{9}.\)
Bài 3 :
Cho a, b, c là ba số thoả mãn a > b và b > c. Trong hai số a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?
Bài 4 :
So sánh hai số m và n, biết \(m \le \pi \) và \(n \ge \pi \).
Bài 5 :
Tìm lỗi sai trong lập luận sau:
Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín. Gọi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và c là số cân nặng của bạn Mai và bạn Tín. Vì a < b và b < c nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra a < c. Vậy bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Tín.
Bài 6 :
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Bài 7 :
a) Trong một mùa thi đấu giải vô địch bóng đá quốc gia, đội A ghi được ít bàn thắng hơn đội B, đội B lại ghi được ít bàn thắng hơn đội C. Gọi \(a,b,c\) lần lượt là số bàn thắng của đội A, B, C. Viết các bất đẳng thức biểu thị quan hệ thứ tự giữa \(a\) và \(b\), giữa \(b\) và \(c\).
b) Hình 2.2 cho biết biểu diễn của \(a\) trên trục số.
Hãy biểu diễn \(b\) và \(c\) trên trục số. So sánh số bàn thắng của các đội A và C.
Bài 8 :
Cho \(x \ge y\). Chứng minh rằng \(0,8x + 1 \ge 0,8y - 1\).
Bài 9 :
Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\)
b) \( - \frac{{2023}}{{2024}} < - \frac{{2024}}{{2023}}\)
c) \(\frac{{ - 2025}}{{ - 2024}} < \frac{{2023}}{{ - 2022}}\)
Bài 10 :
Điền vào chỗ chấm dấu >, = hoặc < để tạo thành một phát biểu đúng.
a) Nếu 17 > 10 và 10 > p thì 17 … p.
b) Nếu – 11 > x và x > y thì – 11 … y.
c) Nếu a < 100 và b > 100 thì b … a.
d) Nếu x + 1 = y thì x … y.
e) Nếu 3x = 3y thì x … y.
Bài 11 :
So sánh
a) \( - \frac{{2019}}{{1010}}\) và \( - \frac{{201}}{{100}}\);
b) \(\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}}\) và \(\frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}\).
Bài 12 :
Chứng minh rằng,
a) \( - \frac{{2023}}{{2024}} > - \frac{{2024}}{{2023}}\);
b) \(\frac{{34}}{{11}} > \frac{{26}}{9}\).
Bài 13 :
Cho a, b, c là ba số thoả mãn a > b và b > c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > c
B. c > a
C. a \( \le \) c
D. c \( \ge \) a
Danh sách bình luận