Đề bài

Giải các phương trình:

a. $\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}$;

b. $\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}$;

c. $\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}$;

d. $\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}$.

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện xác định.

+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện xác định.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a. $\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}$

Điều kiện xác định: $x \ne 0$ và $x \ne  - 2$.

$\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}$

$\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{5x}{{3x\left( {x + 2} \right)}}\\3\left( {x + 2} \right) = 5x\\3x +6 = 5x\\3x - 5x = -6\\-2x = -6\end{array}$

$x = 3$ .

Ta thấy $x =  3$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 3$ .

b. $\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}$

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{1}{2}$ và $x \ne  - \frac{5}{2}$.

$\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}$

$\begin{array}{l}\frac{{x\left( {2x + 5} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\x\left( {2x + 5} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\\2{x^2} + 5x = 2{x^2} - x - 4x + 2\\2{x^2} + 5x - 2{x^2} + x + 4x - 2 = 0\\10x - 2 = 0\end{array}$

$x = \frac{1}{5}$.

Ta thấy $x = \frac{1}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy $x = \frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

c. $\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}$

Điều kiện xác định: $x \ne 2$.

$\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}$

$\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{x - 2}} = \frac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{10}}{{x - 2}}\\5x = 7x - 14 + 10\\5x - 7x + 14 - 10 = 0\\-2x + 4 = 0\end{array}$

$x =  2$.

Ta thấy $x =  2$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm. 

d. $\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}$

Điều kiện xác định: $x \ne 0$.

$\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2{x^2}}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}}\\2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 - 2{x^2} - 3x = 0\\ - 3x - 12 = 0\end{array}$

$x =  - 4$.

Ta thấy $x =  - 4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy $x =  - 4$ là nghiệm của phương trình đã cho.