Đề bài

Cho phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Hãy giải phương trình (2) theo các bước sau:

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c. Giải phương trình vừa tìm được.

d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Phương pháp giải

+ Bước 1: Cho mẫu thức khác 0.

+ Bước 2:

- Nhân các mẫu thức với nhau để được mẫu thức chung.

- Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức rồi nhân lên tử để quy đồng mẫu thức.

- Khử mẫu.

+ Bước 3: Chuyển về các phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích để giải phương trình.

+ Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện với nghiệm vừa tìm được.

+ Bước 5: Kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\) là \(2x \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\).

b.

+ Mẫu thức chung của phương trình là: \(2x\left( {x - 3} \right)\).

+ Quy đồng mẫu thức: \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\).

+ Khử mẫu: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).

c. Giải phương trình:\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).

                                  \(\begin{array}{l}2{x^2} - 6x + x - 3 = 2{x^2} - 6x - 4x\\2{x^2} - 6x + x - 3 - 2{x^2} + 6x + 4x = 0\\5x - 3 = 0\end{array}\)

                                   \(x = \frac{3}{5}\).

d. Ta thấy \(x = \frac{3}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.