Đề bài

Giải các phương trình:

a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\);

b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\).

Phương pháp giải

+ Chuyển phương trình về phương trình tích.

+ Giải các phương trình trong tích.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)

Ta có: \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {x - 5} \right)\\{\left( {x - 5} \right)^2} - 5\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5 - 5} \right) = 0\end{array}\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 10} \right) = 0.\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(x - 5 = 0\)  

    \(x = 5;\)  

*) \(x - 10 = 0\)

\(x = 10.\)   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = 10\).

b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)

Ta có: \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)

\( 4 \left( x^2 - 4 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)

\(4 \left( x - 2 \right) \left( x +2 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)

\(\left( x +2 \right) \left[ 4(x-2) -5 \right]=0\)

\((x+2)(4x-13) = 0\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(x +2 = 0\)  

    \(x=-2;\)  

*) \(4x-13= 0\)

\(x = \frac{13}{4}.\)   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = -2\) và \(x = \frac{13}{4}\).