Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình vuông theo R.
- Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.
- Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Vì hình vuông MNPQ nội tiếp. O là giao điểm của MP và NQ
Suy ra R = OM = \(\frac{{MP}}{2}\). Do đó MP = 2R.
Ta có MN2 = OM2 + ON2 = R2 + R2 = 2R2
Suy ra MN = \(R\sqrt 2 \).
Vậy hình vuông MNPQ có độ dài cạnh là \(R\sqrt 2 \), đường chéo là 2R.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\)
Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;3} \right)\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.
Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại (O) (Hình 26).
a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?
b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Xác định tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 3 cm.
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 2cm có bán kính là
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số \(\frac{R}{r}\) là:
