Đề bài

Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.

Phương pháp giải

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) để suy ra cạnh tam giác đều rồi tính diện tích.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là r = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

(Với a là độ dài cạnh của tam giác đều)

Mà r = 1 cm suy ra \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 1\) hay a = \(\frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \) (cm).

Vì tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều là giao điểm của ba đường phân giác nên cũng chính là trọng tâm của tam giác đều nên đường cao của tam giác đều đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều là: 

\(h = 3.r = 3.1 = 3\) (cm)

Diện tích tam giác đều là:

\(S = \frac{1}{2}.a.h = \frac{{1}}{2}.2\sqrt 3 .3 = 3\sqrt 3 \)  (cm²).